数学建模培训：微分与差分方程解析

"微分和差分方程.pdf——合肥工业大学数学建模培训资料，内部使用，请勿外泄——王刚" 这篇文档详细介绍了微分和差分方程的相关知识，以及如何求解不同类型的方程。文档首先提到了2014年合肥工业大学数学建模培训资料，并强调了资料的内部使用性质，要求不得泄露。 在微分方程部分，虽然具体内容没有给出，但通常会涵盖常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE），包括初值问题和边值问题的解法，如分离变量法、积分因子法、幂级数解法、拉普拉斯变换等。此外，可能还会涉及数值解法，如欧拉方法、龙格-库塔方法等。 在差分方程部分，这部分内容可能讲解了离散时间系统的数学模型，包括常系数线性差分方程的解法，以及如何通过差分方程近似微分方程。差分方程的解法通常涉及到向前差分、向后差分和中心差分等。 接着，文档详细介绍了两种方程求解方法： 1. 多项式方程求解：使用`roots`函数，例如，给定多项式`p=[1-6-72-27]`，`roots(p)`会返回多项式的全部根。文档指出，`roots`函数能求解所有根，而其他某些函数可能只能找到部分根。另外，还提到了`poly`和`residue`这两个辅助函数，`poly`用于将复数根转换为多项式系数，`residue`则用于计算传递函数的残差。 2. 一元函数零点求解：使用`fzero`函数，如求解`f(x)=x^3-2*x-5`的根，定义函数`f=@(x)x.^3-2*x-5;`，然后`fzero(f,2)`将返回一个解。`fzero`函数基于迭代方法，初始值的选择对结果有较大影响，不同的初始值可能导致不同的根。文档提到，`fzero`实际上可能采用了牛顿迭代法或其他迭代算法。 最后，文档提到了匿名函数`f=@(x)`的定义方式，这在MATLAB中用于创建不命名的函数，方便直接在命令行或脚本中使用。 整体来看，这份资料是数学建模中解决实际问题的重要工具，涵盖了从理论概念到实际计算的多个方面，适合对微分和差分方程感兴趣的读者学习。