球面与柱面坐标在微积分中的应用- Mos管电流计算
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更新于2024-08-08
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"球体与抛物面-an786 mos管驱动电流计算"
这篇文档主要涉及多元函数积分的计算,特别是在三维空间中的特殊坐标变换应用。文档提到了两种坐标变换:柱面坐标变换和球面坐标变换,这些变换在解决特定几何形状的积分问题时非常有用。
在柱面坐标变换中,坐标由(r, θ, z)表示,其中x = r cos θ,y = r sin θ,z保持不变,Jacobi行列式为r。这个变换常用于处理具有旋转对称性的几何形状,例如在计算球面与抛物面围成区域的积分时。
例子13.4.13讨论了如何使用柱面坐标来计算积分。给定的积分区域D是由球面x^2 + y^2 + z^2 = 4和抛物面x^2 + y^2 = 3z围成的,积分表达式为∫∫∫_D z dxdydz。通过柱面坐标变换,区域D转换为A,积分变为关于r, θ, z的三重积分,最终计算结果是积分I等于13/4π。
球面坐标变换则是x = r sin θ cosϕ,y = r sin θ sinϕ,z = r cos θ,其中r ≥ 0,θ ∈ [0, π],ϕ ∈ [0, 2π]。这种变换适合处理具有径向对称性的三维问题,例如在球形或半球形区域的积分计算。
文档还引用了数学分析的历史,讲述了微积分的发展历程,从牛顿和莱布尼兹的初步建立,到柯西、黎曼和魏尔斯特拉斯的极限理论,再到20世纪的外微分形式和Stokes积分公式,展现了微积分理论的演变和完善。
这篇文档提供了关于多维积分计算的实例,强调了坐标变换在解决特定几何问题中的重要性,同时也展示了数学分析的发展和它在解决实际问题中的应用。
2024-10-09 上传
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李_涛
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