恒泰艾普石油天然气技术服务股份有限公司 SAGA 技术手册
9
实现了优化问题的退火模拟算法。
物体退火过程属于热力学与统计物理学研究的范畴。其研究结果就是给出一个处于
热平衡的系统在某一已知状态时的概率。系统的状态被定义为系统微观成分的组态，用
一个随机变量 X ＝ {X
1
，X
2
，… X
m
} 表示这个组态， X 取值为
{}
m
xxxX ,,,
21
L= , 那
么系统处于状态 X 的概率由下面的联合概率分布函数确定 .
()
(
)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
==
KT
xE
Z
xX exp
1
ρ
(5)
其中
()
xE 代表系统能量， K 为 Boltzmann （玻尔兹曼）常量。 T为绝对温度， Z为
下面的规格化常量：
(
)
∑
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
X
KT
xE
Z exp
(6)
方程（5）称为吉布斯（Gibbs ）分布，也称正则分布。
对于热平衡系统，吉布斯分布函数描述了系统组态的期望扰动，这种扰动既可增加
能量也可减少能量。当系统处于低温时，即当 T 变小时，吉布斯分布函数给低能量的
组态逐渐地赋予大的概率。当 0
0
→T 时，热平衡系统呈现最小能量组态，则达到最规
则的晶体结构。
热平衡物理系统的平均特性可以用 Metropolis 算法来模拟。 Metropolis （1953 ）
等人根据物理系统倾向于较低能量状态，而热运动又妨碍它准确落入最低态的物理图象
出发，提出重要性采样方法（important sample ），即采样时取有重要贡献的组态，则系
统可较快的达到最小能量组态。其具体算法是：
一个系统由 M 个模型参数表示，如在静校正问题中，模型参数为炮点静校正和检
波点静校正。系统当前状态为 i ，系统能量为
i
E 。对每个模型参数 Xm 的当前值给予
一个扰动，就得到某个新状态
j
，新状态的能量为
j
E
。如果
ij
EE
<
,则新状态为“重
要”状态，扰动被承认。如果
ij
EE >
, 则要判断该状态是否为“重要”状态，判别原则
为系统处理该状态的概率来判断。系统处于状态 i 和 j 的概率比值为：
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
KT
EE
ij
exp
ρ
(7)
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