信号与图像处理中的稀疏冗余表示理论与应用

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"《稀疏与冗余表示：理论与应用》是一本深入探讨信号和图像处理领域的专著，由Michael Elad教授撰写，他在以色列特拉维夫的Technion-以色列理工学院任职。该书从理论层面出发，详尽剖析了稀疏和冗余表示在现代信号处理中的关键作用。作者强调，这些概念是压缩感知（Compressive Sensing）的基础，它允许从少量采样数据重构复杂信号，即使这些信号原本可能具有高度的冗余性。在书中，Elad教授解释了何为稀疏表示，即信号或图像可以被近似为少数非零系数的线性组合。这种特性使得信号能在低维空间中高效表示，从而节省存储空间和处理时间。冗余表示则涉及利用大量基函数来近似一个信号，虽然看起来多余，但在某些情况下，如在编码、解码和去噪过程中，这种冗余能提供更好的稳定性和抗噪声性能。本书深入介绍了各种稀疏和冗余表示技术，如小波变换、稀疏傅立叶变换和核主成分分析（PCA），以及它们在实际应用中的案例，如无线通信、医学成像、遥感和视频编码等。此外，还讨论了如何通过算法设计和优化，如匹配 pursuit、 Orthogonal Matching Pursuit (OMP) 和 Basis Pursuit Denoising (BPDN)，实现稀疏和冗余表示的高效计算。在版权方面，读者需获得Springer Science+Business Media的许可才能全文翻译或复制，且禁止未经许可的任何形式的信息存储、电子适应、计算机软件使用或相似方法的复制。该书的出版得到了美国国会图书馆的编号，并遵循数学分类标准，包括信号处理的理论研究（如94A12）、数字信号处理（62H35）、数学方法在计算机科学中的应用（62M40）等，以及知识产权相关的类别。《稀疏与冗余表示：理论与应用》不仅适合对信号和图像处理领域有基础了解的专业人士，也是一本可供研究生和科研人员进一步深入研究稀疏编码和压缩感知的优秀教材。通过阅读这本书，读者将掌握关键理论概念，并学会如何在实践中有效地利用这些理论工具处理各种实际问题。"

Contents

Part I Sparse and Redundant Representations – Theoretical and Numerical

Foundations

1 Prologue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1 Underdetermined Linear Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Regularization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 The Temptation of Convexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.4 A Closer Look at `

Minimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.5 Conversion of (P

) to Linear Programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.6 Promoting Sparse Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.7 The `

-Norm and Implications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.8 The (P

) Problem – Our Main Interest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.9 The Signal Processing Perspective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Further Reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2 Uniqueness and Uncertainty .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.1 Treating the Two-Ortho Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.1.1 An Uncertainty Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.1.2 Uncertainty of Redundant Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.1.3 From Uncertainty to Uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2 Uniqueness Analysis for the General Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2.1 Uniqueness via the Spark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2.2 Uniqueness via the Mutual-Coherence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.2.3 Uniqueness via the Babel Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.2.4 Upper-Bounding the Spark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.3 Constructing Grassmannian Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Further Reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

xvi Contents

3 Pursuit Algorithms – Practice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.1 Greedy Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.1.1 The Core Idea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.1.2 The Orthogonal-Matching-Pursuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.1.3 Other Greedy Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.1.4 Normalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.1.5 Rate of Decay of the Residual in Greedy Methods . . . . . . . . . 43

3.1.6 Thresholding Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.1.7 Numerical Demonstration of Greedy Algorithms . . . . . . . . . . 46

3.2 Convex Relaxation Techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.2.1 Relaxation of the `

-Norm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.2.2 Numerical Algorithms for Solving (P

) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.2.3 Numerical Demonstration of Relaxation Methods . . . . . . . . . 51

3.3 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Further Reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4 Pursuit Algorithms – Guarantees .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.1 Back to the Two-Ortho Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.1.1 OMP Performance Guarantee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.1.2 BP Performance Guarantee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.2 The General Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.2.1 OMP Performance Guarantee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.2.2 Thresholding Performance Guarantee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.2.3 BP Performance Guarantee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.2.4 Performance of Pursuit Algorithms – Summary . . . . . . . . . . . 71

4.3 The Role of the Sign-Pattern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.4 Tropp’s Exact Recovery Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Further Reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

5 From Exact to Approximate Solutions .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5.1 General Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5.2 Stability of the Sparsest Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

5.2.1 Uniqueness versus Stability – Gaining Intuition . . . . . . . . . . . 80

5.2.2 Theoretical Study of the Stability of (P



) . . . . . . . . . . . . . . . . 82

5.2.3 The RIP and Its Use for Stability Analysis . . . . . . . . . . . . . . . 86

5.3 Pursuit Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

5.3.1 OMP and BP Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

5.3.2 Iteratively-Reweighed-Least-Squares (IRLS) . . . . . . . . . . . . . 91

5.3.3 The LARS Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

5.3.4 Quality of Approximations Obtained . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

5.4 The Unitary Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

5.5 Performance of Pursuit Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

5.5.1 BPDN Stability Guarantee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

5.5.2 Thresholding Stability Guarantee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

Contents xvii

5.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

Further Reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

6 Iterative-Shrinkage Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

6.1 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

6.2 The Unitary Case - A Source of Inspiration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

6.2.1 Shrinkage For the Unitary case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

6.2.2 The BCR Algorithm and Variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

6.3 Developing Iterative-Shrinkage Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

6.3.1 Surrogate Functions and the Prox Method . . . . . . . . . . . . . . . . 115

6.3.2 EM and Bound-Optimization Approaches . . . . . . . . . . . . . . . . 117

6.3.3 An IRLS-Based Shrinkage Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

6.3.4 The Parallel-Coordinate-Descent (PCD) Algorithm . . . . . . . . 120

6.3.5 StOMP: A Variation on Greedy Methods . . . . . . . . . . . . . . . . 123

6.3.6 Bottom Line – Iterative-Shrinkage Algorithms . . . . . . . . . . . . 125

6.4 Acceleration Using Line-Search and SESOP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

6.5 Iterative-Shrinkage Algorithms: Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

6.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Further Reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

7 Towards Average PerformanceAnalysis .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

7.1 Empirical Evidence Revisited . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

7.2 A Glimpse into Probabilistic Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

7.2.1 The Analysis Goals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

7.2.2 Two-Ortho Analysis by Candes & Romberg . . . . . . . . . . . . . . 141

7.2.3 Probabilistic Uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

7.2.4 Donoho’s Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

7.2.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

7.3 Average Performance of Thresholding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

7.3.1 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

7.3.2 The Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

7.3.3 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

7.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

Further Reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

8 The Dantzig-Selector Algorithm .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

8.1 Dantzig-Selector versus Basis-Pursuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

8.2 The Unitary Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

8.3 Revisiting the Restricted Isometry Machinery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

8.4 Dantzig-Selector Performance Guaranty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

8.5 Dantzig-Selector in Practice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

8.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

Further Reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

xviii Contents

Part II From Theory to Practice – Signal and Image Processing Applications

9 Sparsity-Seeking Methods in Signal Processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

9.1 Priors and Transforms for Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

9.2 The Sparse-Land Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

9.3 Geometric Interpretation of Sparse-Land . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

9.4 Processing of Sparsely-Generated Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

9.5 Analysis Versus Synthesis Signal Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

9.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

Further Reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

10 Image Deblurring – A Case Study .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

10.1 Problem Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

10.2 The Dictionary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

10.3 Numerical Considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

10.4 Experiment Details and Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

10.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

Further Reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

11 MAP versus MMSE Estimation .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

11.1 A Stochastic Model and Estimation Goals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

11.2 Background on MAP and MMSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

11.3 The Oracle Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

11.3.1 Developing the Oracle Estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

11.3.2 The Oracle Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

11.4 The MAP Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

11.4.1 Developing the MAP Estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

11.4.2 Approximating the MAP Estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

11.5 The MMSE Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

11.5.1 Developing the MMSE Estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

11.5.2 Approximating the MMSE Estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

11.6 MMSE and MAP Errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

11.7 More Experimental Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

11.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

Further Reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

12 The Quest for a Dictionary .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

12.1 Choosing versus Learning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

12.2 Dictionary-Learning Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

12.2.1 Core Questions in Dictionary-Learning . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

12.2.2 The MOD Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

12.2.3 The K-SVD Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

12.3 Training Structured Dictionaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

12.3.1 The Double-Sparsity Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

12.3.2 Union of Unitary Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

12.3.3 The Signature Dictionary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

Contents xix

12.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

Further Reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

13 Image Compression – Facial Images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

13.1 Compression of Facial Images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

13.2 Previous Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

13.3 Sparse-Representation-Based Coding Scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

13.3.1 The General Scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

13.3.2 VQ Versus Sparse Representations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

13.4 More Details and Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

13.4.1 K-SVD Dictionaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

13.4.2 Reconstructed Images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

13.4.3 Run-Time and Memory Usage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

13.4.4 Comparing to Other Techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

13.4.5 Dictionary Redundancy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

13.5 Post-Processing for Deblocking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

13.5.1 The Blockiness Artifacts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

13.5.2 Possible Approaches For Deblocking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

13.5.3 Learning-Based Deblocking Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266

13.6 Deblocking Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

13.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268

Further Reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

14 Image Denoising .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273

14.1 General Introduction – Image Denoising . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273

14.2 The Beginning: Global Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274

14.2.1 The Core Image-Denoising Algorithm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274

14.2.2 Various Improvements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276

14.3 From Global to Local Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

14.3.1 The General Methodology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

14.3.2 Learning the Shrinkage Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

14.3.3 Learned Dictionary and Globalizing the Prior . . . . . . . . . . . . . 286

14.3.4 The Non-Local-Means Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

14.3.5 3D-DCT Shrinkage: BM3D Denoising . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296

14.4 SURE for Automatic Parameter Setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297

14.4.1 Development of the SURE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298

14.4.2 Demonstrating SURE to Global-Threhsolding . . . . . . . . . . . . 300

14.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302

Further Reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303

15 Other Applications .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309

15.1 General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309

15.2 Image Separation via MCA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310

15.2.1 Image = Cartoon + T

exture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310

15.2.2 Global MCA for Image Separation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312

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