随机误差下广义Erlang(n)风险模型的破产前最大余额分析
94 浏览量
更新于2024-09-04
收藏 311KB PDF 举报
本文探讨了"带扩散的广义Erlang(n)风险模型破产前资产余额的最大值"这一关键主题，由王姗姗和张春盛两位作者合作完成。在保险业中，破产前资产余额的最大值是一个重要的指标，它反映了保险公司资产的稳健程度。然而，随机误差因素对资产余额过程的轨迹产生了显著影响，使得研究这一问题的复杂性增加。
在文章中，作者深入研究了在随机扰动下广义Erlang(n)风险模型中的最大剩余资本分布。他们通过建立一个带有特定边界条件的齐次积分微分方程，来刻画破产前的最大资产余额动态。特别地，当每个索赔金额服从合理的分布时，他们能够得出明确的结果。这种方法相较于简单的广义Erlang(n)风险模型（如参考文献[7]中的结果）有显著的扩展，使得理论更加实用且分析更为精细。
该研究涉及到的关键概念包括 Sparre Andersen 风险过程，这是评估保险公司财务状况的一种统计模型；广义Erlang(n)索赔等待时间，这是一种常用的描述索赔到达的随机过程；以及扩散过程，它反映了资产变动中的随机波动。通过对这些概念的深入理解，作者不仅解决了实际问题，也为理解和管理保险公司的风险提供了理论支持。
这篇首发论文对于理解和估计保险公司面对随机扰动时的风险承受能力具有重要意义，它的研究方法和成果对于保险业的风险管理和精算实践具有实际应用价值。通过解决复杂的数学模型，本文为保险行业的风险管理工具库增添了新的洞察。
2 The maximum surplus before ruin
The distribution of the maximum surplus before ruin can be transformed from the the probability
that the surplus process attains a given level from the initial reserve prior to ruin. For 0 ≤ u < b, define
ξ(u, b) = P ( sup
0≤t≤T
U(t) < b, T < ∞ | U(0) = u)
to be the probability that ruin occurs from the initial reserve u without the surplus process reaching level
b before ruin. Obviously, ξ(u, b) = 0 for b ≤ u.
In the following, we can derive that ξ(u, b) satisfies an integro-differential equation. Let
∂
∂u
denote
the differentiation operator with respect to u and I the identity operator.
Theorem 2.1. For 0 ≤ u < b, the probability ξ(u, b) satisfies the following integro-differential equation
n
Y
j=1
µ
I −
c
λ
j
∂
∂u
−
σ
2
2λ
j
∂
2
∂u
2
¶
ξ(u, b) =
Z
u
0
ξ(u − x, b)p(x)dx +
P (u) (2.1)
with boundary conditions ξ(0, b) = 1 and ξ(b, b) = 0, where P (u) = 1 − P (u).
Proof. First, fix the number j = 0, 1, · · · , n − 1 in the sum S
j
:= V
1
+ V
2
+ · · · + V
j
of (1.2) with S
0
= 0,
and define, for 0 ≤ u < b,
ξ
s, j
(u, b) = P ( sup
t≤s≤T
U(s) < b, T < ∞, U (T ) < 0 | S
j
= t, U (t) = u),
ξ
d, j
(u, b) = P ( sup
t≤s≤T
U(s) < b, T < ∞, U (T ) = 0 | S
j
= t, U (t) = u),
ξ
j
(u, b) = P ( sup
t≤s≤T
U(s) < b, T < ∞ | S
j
= t, U (t) = u)
= ξ
s, j
(u, b) + ξ
d, j
(u, b),
Second, we show that ξ
s
(u, b) satisfies an integro-differential equation and note that ξ
s
(u, b) =
ξ
s, 0
(u, b). By considering the infinitesimal time interval from S
j
to S
j
+ dt, for j = 0, 1, · · · , n − 2,
we can obtain
ξ
s, j
(u, b) = P (V
j+1
> dt)E[ξ
s, j
(u + cdt + σW (dt), b)]
+ P (V
j+1
≤ dt)E[ξ
s, j+1
(u + cdt + σW (dt), b)] + o(dt), (2.2)
while
P (V
j+1
> dt) = 1 − λ
j+1
dt + o(dt), P (V
j+1
≤ dt) = λ
j+1
dt + o(dt)
and
E[ξ
s, j
(u + cdt + σW (dt), b)] = ξ
s, j
(u, b) +
·
c
∂
∂u
ξ
s, j
(u, b) +
σ
2
2
∂
2
∂u
2
ξ
s, j
(u, b)
¸
dt + o(dt).
Applying these formulas to (2.2), subtracting ξ
s, j
(u, b) from both sides, canceling a factor of dt and let
dt → 0, one obtains, for j = 0, 1, · · · , n − 2,
λ
j+1
ξ
s, j+1
(u, b) = λ
j+1
ξ
s, j
(u, b) − c
∂
∂u
ξ
s, j
(u, b) −
σ
2
2
∂
2
∂u
2
ξ
s, j
(u, b)
=
µ
λ
j+1
I − c
∂
∂u
−
σ
2
2
∂
2
∂u
2
¶
ξ
s, j
(u, b).
(2.3)
http://www.paper.edu.cn
剩余11页未读，继续阅读
114 浏览量
107 浏览量
138 浏览量
2021-05-02 上传
2021-10-09 上传
2021-06-20 上传
2021-04-13 上传
2021-03-14 上传
2021-03-08 上传
weixin_38654382
- 粉丝: 1
我的内容管理
展开
最新资源
- 深入解析JavaWeb中Servlet、Jsp与JDBC技术
- 粒子滤波在视频目标跟踪中的应用与MATLAB实现
- ISTQB ISEB基础级认证考试BH0-010题库解析
- 深入探讨HTML技术在hundeakademie中的应用
- Delphi实现EXE/DLL文件PE头修改技术
- 光线追踪：探索反射与折射模型的奥秘
- 构建http接口以返回json格式，使用SpringMVC+MyBatis+Oracle
- 文件驱动程序示例：实现缓存区读写操作
- JavaScript顶盒技术开发与应用
- 掌握PLSQL: 从语法到数据库对象的全面解析
- MP4v2在iOS平台上的应用与编译指南
- 探索Chrome与Google Cardboard的WebGL基础VR实验
- Windows平台下的IOMeter性能测试工具使用指南
- 激光切割板材表面质量研究综述
- 西门子200编程电缆PPI驱动程序下载及使用指南
- Pablo的编程笔记与机器学习项目探索
