清华版模式识别：贝叶斯决策理论与习题答案详解

本资源是关于清华大学模式识别课程的教材《模式识别》由张学工和边肇祺编写的习题解答。主要涵盖第二章贝叶斯决策理论的内容，深入解析了贝叶斯决策规则及其应用。章节中涉及的关键知识点包括： 1. 最小错误率贝叶斯决策规则：在仅有先验概率的情况下，规则表明决策者应选择具有最高后验概率的类别。例如，如果有C类，每类的先验概率已知，判断规则是将样本分配给具有最大先验概率的类别。 2. 贝叶斯公式的证明：通过概率乘法定理和全概率公式，展示了在给定观测值x的情况下，后验概率P(wi|x)等于先验概率P(wi)与类条件概率p(x|wi)的乘积。 3. 两类情况下的决策规则：当类条件概率相等或先验概率相同时，决策依据的是概率优势。如若P(x|w1) = P(x|w2)，则优先选择先验概率较大的类别；若先验概率相同，则选择条件概率较高的类别。 4. 多类情况的推广：扩展到c类时，决策规则要求选择使得后验概率最大的类别，即P(wi|x) > P(wj|x) 对于所有j≠i时，样本属于wi。 5. 最小风险贝叶斯决策：针对两类问题，规则显示当满足特定比例关系（p(x|w1) / p(x|w2) > λ12 - λ22 * P(w2) / (λ21 - λ11 * P(w1)))时，样本属于w1，反之则属于w2。 这些习题解答有助于学生深入理解贝叶斯决策理论在模式识别中的应用，并通过解决实际问题来巩固理论知识。通过学习和练习这些题目，读者可以提升对决策理论在复杂分类任务中的实际操作能力。