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粮食最低收购价政策研究:主成分与回归分析
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更新于2024-07-04
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"这篇文档是关于‘华为杯’第十三届全国研究生数学建模竞赛的研究报告,主题聚焦于粮食最低收购价政策的问题。作者通过主成分分析、多元线性回归分析等统计方法,深入探讨了这一政策对粮食生产和种植面积的影响。" 在研究中,作者首先确定了研究的核心粮食品种——小麦和水稻,并根据各省份的播种面积,识别出小麦的主要生产地为山东和河南,水稻的主要产地为湖南和江西。接着,他们构建了一个包含11个影响因素的指标体系,如农业劳动人口、进口量、出口量、农民教育程度等,以全面评估粮食种植面积的变化。 应用主成分分析法,作者进一步提炼出影响粮食种植的关键因素。例如,对于山东小麦,关键因素包括上年粮食收购价、农业劳动人口、家庭负担和小麦出口量;河南小麦则受农民教育程度、农资指数和城市区域面积影响;湖南水稻种植受上年粮食收购价和农民受教育程度主导;而江西水稻种植面积则与上年粮食收购价、农业劳动人口和工业生产总值紧密相关。 接下来,通过建立多元线性回归模型,研究人员构建了四个回归方程,分别对应四个省份的粮食种植面积与关键因素的关系。通过对相关系数、残差和显著性水平的分析,他们验证了模型的可靠性和准确性,证实了模型能够高精度地预测粮食种植面积。 对于问题二,研究选取了粮食种植面积、农资指数、粮食总产量、农机总动力和人民支出作为评价粮食最低收购价政策执行效果的主要指标。经过主成分分析,简化为3个主要成分,并通过多元线性回归分析建立了执行效果的评价模型。以河南小麦和江西水稻为例,对比研究了政策在不同主产区的执行差异。 这份研究报告通过科学的统计方法,深入分析了粮食最低收购价政策对我国粮食生产的影响,为政策制定者提供了有益的数据支持和决策参考。
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- 10 -
素较多,采用主成分分析法筛选出主要指标
[4]
,利用 MATLAB 编程求解得出相应结果
(附录 1)。
以山东小麦为例,详细介绍主成分分析法筛选主要影响粮食种植面积的过程。
2005-2014 年间山东小麦上述十一项指标的统计数据如表 4-3 所示。
表 4-3 2005-2014 年间山东小麦十一项指标的统计数据
时间
农业劳动人
口(万人)
出口量
(吨)
进口量
(吨)
农民受
教育程
度
城乡收
入差距
家庭负担
2014
5462.00
957.47
2971249.1
0.06
6814
7962.20
2013
5482.00
2520
5506711.3
0.07
7824
6877.30
2012
5559.00
0.1
3688616.3
0.07
9279
6776.05
2011
5646.00
39794.25
1248822.1
0.07
10664
5900.57
2010
5698.00
1.17
1218722.7
0.07
11692
4807.18
2009
5902.00
8400.12
893709.83
0.07
12955
4417.18
2008
5860.00
125949.13
31873.45
0.07
14450
4077.05
2007
5909.00
2336620
83424.75
0.07
16310
3621.60
2006
6055.00
11482.2
584094.92
0.00
17644
3143.80
2005
6066.00
260264.5
3510133.2
0.07
17340
2735.80
续表
时间
农资价格(上年
=100)
农机总动力
(万千瓦)
上年粮粮
食收购价
工业生产
总值
城市区
域面积
2014
101.18
13101
118
35387.43
84963.72
2013
103.00
12739
112
43900.21
83739.42
2012
105.90
12419
102
54428.27
83994.9
2011
111.10
12098
95
62958.53
83999.4
2010
103.00
11628
90
71209.42
83026.94
2009
96.30
11080
87
83851.399
82399.89
2008
119.30
10350
77
99504.98
82107.81
2007
107.10
9917
72
114707.29
82162.6
2006
103.00
9555
72
129906.01
82135.29
2005
106.2
9199
72
141415.02
36876.34
将以上各指标的原始数据和小麦播种面积数据进行标准化,标准化后数据见表 4-4。
利用下式将原始数据标准化
*
1,2, ,
ii
i
ii
xx
x i p
s
(4-5)
式中
i
x
为
i
x
的均值;
ii
s
为样本离差阵
S
的元素。
- 11 -
表 4-4 2005-2014 年间山东小麦十一项指标和播种面积标准化数据
时间
农业劳动人口
出口量
进口量
农民受教
育程度
城乡收
入差距
家庭负担
2014
-3.7407
-3.6812
0.3880
-3.6688
-3.7589
-3.7745
2013
-2.7434
-2.7275
0.2803
-2.7142
-2.7560
-2.7509
2012
-2.0156
-1.9837
0.2086
-1.9837
-2.0376
-2.0228
2011
-1.4308
-1.9514
0.1642
-1.3703
-1.4891
-1.4336
2010
-0.4228
-0.4040
0.0474
-0.4040
-0.4447
-0.4198
2009
-0.0195
-0.0200
0.0023
-0.0184
-0.0211
-0.0192
2008
0.0323
-0.0099
0.4217
0.0268
0.0465
0.0304
2007
1.1785
-0.1323
1.7576
1.1496
1.2330
1.1672
2006
0.9095
-0.1659
-0.3819
0.8784
0.9757
0.8943
2005
7.1477
24.9721
-0.8086
7.0280
7.3814
7.0815
续表
时间
农资价格
农机总动力
上年粮粮食
收购价
工业生产
总值
城市区域
面积
播种面积
2014
-3.6701
-3.8461
-3.6703
-4.1906
-5.2333
1.1695
2013
-2.7147
-2.7830
-2.7148
-2.9669
-3.2407
0.8450
2012
-1.9843
-2.0565
-1.9843
-2.3477
-2.6077
0.6289
2011
-1.3715
-1.5067
-1.3713
-2.5908
-3.6889
0.4937
2010
-0.4043
-0.4444
-0.4043
-0.9114
-1.1514
0.1424
2009
-0.0184
-0.0206
-0.0184
-0.1122
-0.1031
0.0069
2008
0.0269
0.0385
0.0268
-0.0139
-0.0189
-0.0198
2007
1.1502
1.1989
1.1500
2.1924
1.7437
-0.3982
2006
0.8789
0.9285
0.8788
3.3024
1.6391
-0.4376
2005
7.0301
7.2112
7.0294
11.5295
7.8247
-2.4307
通过将上述十一项指标标准化数据与标准化后的山东小麦播种面积做比,得出各指
标对小麦播种面积的影响率(表 4-5)。
表 4-5 2005-2014 年间山东小麦十一项指标的影响率数据
时间
农业劳动人
口影响率/%
出口量影
响率/%
进口量影
响率/%
农民受教育程
度影响/%率
城乡收入差
距影响率
/%
家庭负
担影响
率/%
2014
-3.1985
-3.1476
0.3318
-3.1370
-3.2141
-3.2275
2013
-3.2466
-3.2279
0.3317
-3.2121
-3.2616
-3.2555
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