决策树学习算法详解

"决策树是一种基于特征的实例分类器，它通过一系列特征测试来做出决定，最终达到分类的目的。这种算法可以处理离散和连续的属性值，并且能够处理缺失值和噪声数据。基本的决策树构建算法是自顶向下的递归过程，以训练数据批处理的方式进行。在构建过程中，首先检查所有样本是否属于同一分类，若是，则返回该分类的叶节点；若属性值为空，返回最普遍分类的叶节点。否则，选择一个最优属性作为根节点，并为该属性的每个可能值创建分支。对于每个分支，如果子集为空，创建最普遍分类的叶节点，否则继续递归构建子树。选择根节点的属性通常依据信息增益或其他类似度量，目的是找到能最大化纯度的属性。熵是衡量样本集合纯度的一个指标，它反映了分类的不确定性。在二分类问题中，熵的计算基于正负样本的比例；在多分类问题中，熵的推广形式考虑了所有分类的比例。" 在决策树学习中，实例通常以（属性-值）对的形式表示，离散值的处理相对简单，而连续值可以通过设定区间来处理。决策树不仅能够用于离散分类任务，还可以用于回归问题，即输出可以是连续的实数值。由于其结构清晰，决策树可以有效地处理大规模数据，并且对噪声有一定的容忍度。即使某些属性值缺失，算法也能正常运行。 构建最小的决策树是一个NP-hard问题，因此实际使用的算法通常是贪心策略，例如ID3、C4.5或CART等，它们在每一步选择最优属性，但不保证全局最优解。信息增益是这些算法中最常用的属性选择标准，它是通过比较选择某个属性前后的熵减少量来评估的。较高的信息增益意味着选择该属性能更好地划分数据，从而提高决策树的纯度。 在实际应用中，决策树还面临过拟合和欠拟合的问题，解决方法包括剪枝、设置最小叶子节点样本数、限制树的深度等。此外，现代的决策树算法通常会集成在随机森林或梯度提升机等模型中，以增强预测性能并减少单棵决策树的局限性。