概率论与数理统计公式大全：必背复习资料

在概率论与数理统计的学习中，掌握关键公式是提高理解力和应对考试的关键。以下是部分核心公式总结： 1. **随机事件及其概率**： - 吸收律：当A包含B或A与B互斥时，P(A|B) = P(A)。反演律：对于任何事件A和B，P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。 - 加法公式：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)，表示两个事件合并的概率。 - 条件概率：P(B|A) = P(A∩B)/P(A)，给出了在事件A发生的条件下事件B发生的概率。 2. **概率的定义与计算**： - 定义为P(A) = 非空集合A的元素数目除以样本空间的元素数目。 - 对任意事件A和B，P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。 3. **条件概率**： - 乘法公式：P(A ∩ B|C) = P(A|C) * P(B|A ∩ C)，描述了在C发生的情况下，A和B同时发生的条件概率。 - 全概率公式：P(A) = Σ [P(C_i) * P(A|C_i)]，对所有可能的结果C_i求和。 - Bayes公式：P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A)，用于计算在已知B发生后A发生的概率。 4. **随机变量及其分布**： - 分布函数F(x)用于描述随机变量取值小于或等于x的概率。 - 0-1分布、二项分布和泊松定理用于描述离散随机变量的概率性质。 - Poisson分布：P(X=k; λ) = (λ^k e^(-λ))/k!,描述了在一定时间间隔内独立事件发生次数的随机性。 5. **连续型随机变量**： - 均匀分布、指数分布和正态分布是常见的连续随机变量，它们分别有特定的公式来计算概率密度函数。 - 标准正态分布N(0,1)的特性在统计学中有重要地位，例如Z分数的计算。 6. **多维随机变量**： - 二维随机变量(X,Y)的分布函数由其联合分布函数定义。 - 边缘分布函数和边缘密度函数描述单个随机变量的分布。 - 二维正态分布具有特定的联合概率密度函数形式，如联合累积分布函数。 7. **随机变量的数字特征**： - 数学期望（均值）：E(X) = ∫ x f_X(x) dx，描述随机变量的平均值。 - 方差：Var(X) = E[(X - E(X))^2]，衡量随机变量的波动程度。 - 协方差和相关系数衡量两个随机变量之间的线性关系。 这些公式构成了概率论与数理统计的基础框架，理解并熟练运用这些公式能帮助学生深入理解概率论概念，解决实际问题，并在考试中取得好成绩。复习时务必重点掌握这些关键公式，结合例题进行练习，以便在实际应用中灵活运用。