线性代数同济四版习题详解

"这是一份线性代数（同济四版）的习题参考答案，由黄正华提供，包含第一章至第五章的主要习题解答。这份资料特别提到了部分习题，如5.(2),(5);7;8.(2)，并提供了详细的行列式计算示例。" 在《线性代数》中，行列式是基本概念之一，它在矩阵理论和线性方程组的解决中扮演着关键角色。第一部分的内容展示了如何利用对角线法则计算三阶行列式。例如，给定一个三阶行列式，可以通过对角线元素相乘然后相加减来求解，如示例(1)所示，通过这个方法可以得到结果-4。对于更复杂的行列式，例如(2)，则需要应用行或列的互换以及对称性质，这里的结果是3abc - a³ - b³ - c³，体现了行列式的对称性和立方和差的特性。 矩阵的运算在第二章中被讨论，包括加法、减法、标量乘法和乘法。矩阵乘法不是交换的，但满足结合律和分配律。矩阵的运算在解决线性方程组时尤为重要，因为它们可以通过高斯消元法或初等变换来简化线性方程组的形式。 第三章涉及矩阵的初等变换和线性方程组。初等行变换包括行交换、行乘以标量和行的标量倍加，这些变换保持了矩阵的秩和行列式的值。通过这些变换，可以将矩阵转化为行简行阶梯形或最简行阶梯形，从而更容易解线性方程组。 向量组的线性相关性是第四章的主题，这涉及到向量组是否可以通过线性组合表示为其他向量的组合。如果可以，那么向量组是线性相关的；如果不能，则为线性无关。这对于理解向量空间的结构和确定基向量非常重要。 第五章探讨相似矩阵和二次型。相似矩阵具有相同的特征值，且它们可以互相转换，这在研究系统的行为和特征时非常有用。二次型则是多项式函数的特殊形式，通常用于分析和简化二次形式的表达。 这份习题答案集涵盖了线性代数中的核心概念，通过具体习题的解答，帮助学生深入理解和掌握这些概念，对于自我学习或复习都是宝贵的资源。通过阅读和理解这些解答，可以提升对线性代数理论的实际应用能力。