层次分析法中的排序权数计算与应用探讨

"这篇论文主要探讨了层次分析法(AHP)中排序权重的计算方法及其在多层次综合评判中的应用。作者王莲芬来自北京大学数学系，文章着重介绍了完整和不完整的评判矩阵的排序权重计算方法，并对相关算法进行了改进和分析。" 在层次分析法中，排序权重是决定决策元素相对重要性的重要指标。文章首先介绍了AHP的基本框架，包括构建系统层次结构图和评判矩阵。层次结构图通常包含目标层、准则层和对象层，评判矩阵用于量化相邻层之间的关系。 对于完整评判矩阵，文章提到了两种常见的排序权重计算方法： 1. 行和正规化方法：通过计算矩阵的行和，然后对每一行进行归一化，得到各元素相对于同一层其他元素的权重。 2. 列和求逆法：先计算矩阵的列和，然后对矩阵进行列向量的逆运算，得出权重。 针对残缺评判矩阵，即某些评判值缺失的情况，论文探讨了特殊处理方法，这对大规模系统中可能出现的不完整数据情形具有实际意义。作者可能讨论了如何通过插值或其他统计手段来估计缺失值，并计算权重。 此外，文章还涉及了多层次综合评判的问题。在层次单排序后，需要将不同层次的权重组合起来，形成对目标层的综合排序。这通常涉及到权重的合成，可以是线性加权或非线性组合。 在分析比较各种计算方法后，作者可能提出了改进措施，以提高计算的可靠性和效率，尤其是在处理大规模问题时。这些改进可能涉及到更复杂的数学模型、优化算法或统计学方法，旨在更好地反映决策者的偏好。 这篇论文深入研究了层次分析法的关键技术，对AHP的实践应用提供了有价值的理论支持和计算策略。对于那些需要在复杂决策环境中运用AHP的读者，这篇研究提供了宝贵的参考。