滤子SQP方法与NCP函数在非线性规划中的应用

"带NCP函数的滤子SQP方法 (2011年) - 解约束非线性规划问题的算法 - 同济大学数学系 刘慈文，濮定国" 本文介绍了一种用于解决约束非线性优化问题的新算法，即带NCP（Nonlinear Complementarity Problem）函数的滤子SQP（Sequential Quadratic Programming）方法。这一算法旨在处理具有约束条件的非线性规划问题，其目标是最小化目标函数f(x)，同时满足一组线性或非线性约束条件。 传统的SQP方法依赖于罚函数来处理约束，但罚参数的选择是一个棘手的问题，可能导致算法性能下降。滤子方法则避免了这个问题，它通过评估迭代点的有效性，即检查约束违反度和目标函数值的改善，而不需要选择罚参数。滤子函数是一种评估准则，确保每次迭代要么改善约束条件，要么降低目标函数值。 NCP函数的引入是本文算法的另一个关键特征。NCP函数确保找到的解满足非线性互补条件，这是许多实际优化问题中的重要性质。通过结合NCP函数，算法能够保证求得的局部最优解也是全局最优解，因为非线性互补条件通常与全局最优解相关联。 算法的全局收敛性是通过理论分析证明的。这意味着无论初始点如何，只要满足一定的条件，算法都能保证最终收敛到问题的全局最优解。此外，数值实验进一步验证了算法的有效性和实用性，显示了在实际应用中的良好性能。 在实际的优化问题中，如工程设计、经济模型和控制理论等领域，这样的算法有着广泛的应用前景。通过避免罚参数的选择困难，滤子SQP方法提供了一个更加稳定且高效的求解工具，有助于解决那些传统方法难以处理的复杂优化问题。