计算机求解控制系统：一阶微分方程与离散时间模型方法

本资源主要探讨了系统仿真技术在采样控制系统的应用，特别是针对计算机上的求解策略。章节内容涵盖了控制系统分析的几个核心概念： 1. **常微分方程** (ODE)：在控制系统设计中，常微分方程是描述连续时间系统动态行为的基本工具。它用于刻画系统中的连续变化过程，如速度、加速度等变量随时间的变化关系。 2. **传递函数**：传递函数是将输入信号转换为输出信号的数学函数，对于线性和时间不变系统，它提供了系统的频率域特性，便于分析和设计。 3. **状态空间描述**：这是一种用状态变量及其导数来表示系统的数学形式，包括状态向量、状态转移矩阵和输入输出矩阵，是现代控制理论中的核心概念，有助于理解系统的动态行为和稳定性。 4. **控制系统结构图**：图示化的控制系统结构展示了输入、输出、状态变量以及各组件之间的关系，直观地展示系统的组成和工作流程。 5. **数值求解方法**：针对常微分方程，文中提到的ODE23和ODE45是MATLAB中的两种数值积分方法，它们用于在一阶微分方程组的求解中，通过有限差分和迭代算法逼近精确解。 6. **离散时间模型**：当控制系统需要在计算机上实时模拟时，通常会将连续时间模型转换为离散时间模型，以便利用计算机的数字信号处理能力。这种方法涉及差分方程和脉冲传递函数。 7. **离散相似化**：一种将连续时间系统近似为离散时间系统的手段，通过采样和零阶保持器等技术，简化计算机上的计算复杂性。 8. **方法对比**：两种求解方法的比较，一是基于数值积分的一阶微分方程求解，二是离散时间模型的编程实现，后者通常更易于在计算机上执行。 这些知识点展示了在采样控制系统仿真中，如何通过计算机技术来解决连续时间系统的数学模型，并提供了实际的编程方法和工具。这对于理解和设计复杂的控制系统，如工业自动化、机器人控制或嵌入式系统等方面具有重要意义。