基于LMI的定常线性系统执行器故障下梯形区域极点可靠控制设计

本文主要探讨了在一类定常线性系统背景下，如何基于线性矩阵不等式（LMI）来设计一种能够确保闭环系统稳定性和可靠性的方法。研究关注的是在执行器发生故障时，如何通过可靠控制器设计，使得闭环系统的极点始终保持在一个预设的梯形区域内，这是一种结合了垂直条形区域和广义扇形区域控制策略的优化。 首先，作者提出了针对这类系统的一种算法，该算法利用了连续故障模型，相比于传统的离散故障模型，它具有更大的普适性。这种方法的核心是给出了状态反馈可靠控制器存在的充分条件，即通过解决LMI问题，可以精确地确定状态反馈控制器的参数矩阵。这些参数矩阵的设计旨在确保即使在执行器故障的情况下，系统也能维持期望的性能，并保持系统的稳定性。 具体来说，作者提出了一种设计策略，包括以下几个步骤： 1. **理论基础**：基于LMI理论，构建数学模型来描述系统的动态行为和控制目标，即在执行器故障情况下系统的稳定性要求。 2. **设计方法**：通过解决相应的LMI问题，找到一组参数矩阵，它们能满足稳定性约束并实现预定的极点位置在梯形区域内的可靠控制。 3. **可靠性验证**：通过求解LMI得到的控制器，确保闭环系统的闭环传递函数满足故障情况下极点分布的要求，从而保证了系统的可靠运行。 4. **实用性评估**：通过一个数值实例，展示了这种方法的有效性和可行性。实例中的结果证明了在实际应用中，设计的可靠控制器能够有效地抵御执行器故障，并保持系统在设定的梯形区域内工作。 5. **总结和贡献**：本文的研究对工程实践中的定常线性系统提供了重要的设计工具，尤其是在执行器故障频繁出现的复杂工业环境中，对于系统的稳定性和鲁棒性控制具有重要意义。 关键词：线性矩阵不等式（LMI）、梯形区域、执行器故障、可靠控制，以及定常线性系统和动态系统控制，都表明了研究的理论深度和实际应用价值。这项工作不仅为控制系统设计提供了一个有力的工具，也为未来处理类似问题的研究奠定了基础。