ACM算法模板C++精华汇总：从图论到网络流

ACM/ICPC代码库jojer&Fandywang提供了一个详尽的C++算法模板集合，涵盖了计算机科学中许多核心领域的解决方案，旨在帮助竞赛选手和编程爱好者快速理解和实现常见问题的算法。以下是一些关键知识点的详细介绍： 1. **图论**： - **深度优先搜索（DFS）**：用于标记有向无环图（DAG）中的节点。 - **桥**：在无向图中寻找边，其删除会导致图变得不连通。 - **连通性**：计算无向图的连通度和割。 - **最大团问题**：利用动态规划和深度优先搜索解决。 - **欧拉路径**：寻找图中能够经过每条边恰好一次的路径。 - **Dijkstra算法**： - 数组实现，时间复杂度O(N^2)。 - 优化版本，利用优先队列，时间复杂度O(E*LOGE)。 - **Bellman-Ford算法**：单源最短路径，时间复杂度O(VE)。 - **SPFA（ShorTESTPATHFASTERALGORITHM）**：另一种最短路径算法，适用于负权边。 - **第K短路**：Dijkstra和A*算法的不同变种，适用于找到K个最短路径。 - **Prim算法**：用于寻找最小生成树（MST）。 - **最小生成森林问题**：找到K棵树覆盖所有顶点，时间复杂度O(MLOGM)。 - **有向图最小树形图**：构建有向图的最小树。 - **最小Steiner树**：在图中找到连接指定顶点集合的最小树。 - **强连通分量（Strongly Connected Components, SCC）**：检测图中的强连通子图。 - **弦图**：判断和完美消除点排列。 - **稳定婚姻问题**：利用图模型解决匹配问题，时间复杂度O(N^2)。 - **拓扑排序**：对有向无环图进行排序。 2. **网络流**： - **二分图匹配**： - 匈牙利算法（DFS或BFS实现）。 - Hopcroft-Karp算法。 - **最小割**：无向图的最小割问题，时间复杂度O(N^3)。 - **最小流/最大流**：包括Dinic、HLPP等不同复杂度的算法。 - **费用流**：最小费用流问题，涉及多种时间复杂度。 - **割集**：如最佳边割集、点割集等。 - **路径覆盖**：最小路径覆盖，复杂度O(N^3)。 - **点集覆盖**：另一个类型的覆盖问题。 3. **数据结构**： - **日期计算**：确定特定日期是星期几。 - **左偏树（Segment Tree）**：合并操作的高效实现，时间复杂度O(LOGN)。 - **树状数组和二维树状数组**：高效查询和更新操作。 - **Trie树**：不同形态的树结构，包括K叉树和特殊性质的实现。 - **后缀数组**：字符串处理中的重要工具，包括两种复杂度的实现。 - **Range Minimum Query（RMQ）**：离线算法和在线算法的复杂度分析。 这份模板库是学习算法和准备ACM/ICPC竞赛的宝贵资源，提供了多种图形算法、网络流问题和基础数据结构的解决方案，适合于深入理解和实践编程挑战。