橡皮薄片大应变分析：非线性有限元在超弹性材料中的应用

《橡皮薄片的大位移大应变分析》是郭乙木、陶伟明和庄茁编著的高等工程力学系列教材《线性与非线性有限元及应用》中的一节实例，该部分深入探讨了在工程力学领域中对超弹性不可压缩材料——橡皮薄片进行大位移大应变分析的方法。作者利用Mooney-Rivlin模型来模拟这种材料的特性，这种模型在非线性材料行为中具有广泛的应用。 章节描述的是一个实际工程问题，即一块端部受拉伸的橡皮薄片，其几何尺寸如图9-9所示，厚度为0.3175cm，受到均匀分布的载荷作用。载荷大小为27.94cm*22.66cm，这导致了薄片的位移和应变。在有限元分析中，将这个问题转化成网格形式，以便通过数值方法求解。图中展示了有限元网格的细节，这对于理解如何将连续物理问题离散化，以及如何用离散单元的刚度矩阵来模拟整体结构的力学行为至关重要。 有限元法（Finite Element Method, FEM）是核心内容，它涉及单元和形函数的概念，以及单元性质与单元刚度矩阵的构建。整体刚度矩阵的形成是将所有单元的局部刚度矩阵连接起来的过程，它决定了结构响应与外部载荷的关系。在分析过程中，作者强调了解实施步骤、注意事项，以及如何处理大位移和大应变的情况，这些都是在实际工程中遇到的挑战。 章节还涵盖了等参数单元、数值积分方法的选择，以及不同类型的有限元，如杆系、板壳单元和非线性元素的运用。例如，对于杆系和板壳问题，分别讨论了等截面梁单元、克希霍夫薄板的非协调元以及板弯曲协调元，这些是结构工程中的基础。同时，作者介绍了动力响应分析，包括动力方程、特征值问题和稳定性分析。 在非线性分析部分，书中详细讨论了材料非线性和几何非线性，比如材料的弹塑性行为、几何应变的不同描述方式以及大变形时的增量形式有限元方程。接触与摩擦非线性也是关键主题，讨论了如何处理接触问题和相应的单元模型。 《橡皮薄片的大位移大应变分析》这一章节不仅展示了有限元理论在实际问题中的应用，而且提供了深入理解和实践非线性有限元技术的机会，是学习者理解和掌握这一重要工具的重要一步。通过解决这个具体问题，读者可以了解到如何将理论知识转化为解决实际工程问题的能力。