同济四版线性代数习题答案详解

线性代数是数学中的一个重要分支，主要研究向量空间、线性变换以及它们之间的关系。《线性代数（同济四版）》是一本经典的教材，书中包含丰富的理论和大量习题，旨在帮助学生深入理解并掌握线性代数的基本概念和方法。本资源提供了该教材第四版的部分习题答案解析，涵盖了以下几个关键章节： 1. **行列式**：这是线性代数的基础内容，包括如何通过对角线法则计算行列式的值。例如，习题1.1给出了三阶行列式的计算实例，如(1)中的行列式通过展开代数计算得到结果-4，(2)中涉及到了多项式乘积的性质，(3)展示了三项式乘法与差平方公式的关系，(4)则考察了含有变量的行列式的化简。 2. **矩阵及其运算**：矩阵在解决线性方程组和表示线性变换时起着核心作用。习题可能涉及到矩阵的加减乘法，如对给定矩阵进行加法或乘以常数，以及矩阵元素的性质。 3. **矩阵的初等变换与线性方程组**：这部分内容重点讲解如何通过矩阵的初等行变换求解线性方程组。习题可能会涉及将矩阵化简为阶梯形或行最简形，以便于求解未知数。 4. **向量组的线性相关性**：这是衡量一组向量是否可以由另一组向量线性表示的关键概念。习题可能涉及检验向量组的秩和极大无关组，以及应用基变换等技巧。 5. **相似矩阵及二次型**：这部分探讨了矩阵的相似性，即两个矩阵通过可逆矩阵的转换能得到相同特征值的问题，以及二次型的概念，它是线性代数中用于刻画内积空间中向量的重要工具。 6. **排列的逆序数**：作为组合数学的一部分，排列的逆序数用于衡量一个排列中“下降”的数量，这对于理解线性代数中的某些问题（如特征值和特征向量）有间接关联。 这些习题的答案解析有助于学生巩固理论知识，提升解题技巧，并且在解决实际问题时提供指导。对于学习线性代数的学生来说，理解和掌握这些题目至关重要，它们不仅是检验理解程度的工具，也是提高解题能力的有效途径。