C++实现动态规划：合并石子问题与最小得分计算

第九章是关于动态规划的深入探讨，本节聚焦于动态规划的经典问题和实例。动态规划是一种解决问题的方法，而非特定算法，它用于求解最优化问题，但因问题的特性各异，没有通用的解决方案，需要针对每个问题进行定制化设计。在学习动态规划时，理解基本原理和方法至关重要，同时需要具备创新思维来构建问题模型和寻找解题策略。 【例9-18】—— 合并石子问题是经典的动态规划问题，问题背景是将操场上的N堆石子（N在2到100之间）按规则合并成一堆，每次合并两个相邻堆石子，合并后的分数即为得分。目标是最小化这个合并过程中的总得分。 程序设计的关键在于定义状态和状态转移方程。在这个问题中，状态变量f[i][j]表示将第i堆到第j堆的石头合并成一堆的最优值。为了找到最小得分，我们需要遍历所有可能的子集，计算每个子集合并后的价值，并选择其中最小的作为最优解。状态转移方程采用了三层嵌套循环，通过不断更新f[i][j]的值，确保包含了所有可能的子集合并情况。 状态转移的过程是：对于任意的i, j（1 <= i <= j <= N），考虑将第i堆到第j堆的所有可能子集进行合并，比较f[i][k]（合并i到k堆）加上f[k+1][j]（合并k+1到j堆）以及当前子集的价值差（s[j] - s[i-1]）的总和，取最小值作为f[i][j]的新值。最终，当所有子集都考虑过后，答案就是f[1][n]。 输入格式包括一个表示石子堆数的整数N，以及每堆石子的具体数目。输出格式则直接给出了最小得分。 参考程序给出了C++实现，使用了min函数来快速比较两个整数，定义了二维数组f和一维数组s来存储状态信息，通过main函数中的循环结构实现了动态规划求解过程。通过这段代码，读者可以理解如何将动态规划的思想应用到实际编程中，解决这类具有最优化问题的实际场景。理解和掌握这种问题求解技巧对于动态规划的学习者来说是至关重要的。