清华大学孙延奎教授详解小波变换实现技术与边界处理策略

本讲稿由清华大学计算机系的孙延奎教授于2005年编撰，主要聚焦于第四章的小波变换的实现技术。小波变换是一种强大的信号分析工具，它结合了时域和频域分析的优势，尤其适用于非平稳信号处理。本章节详细探讨了Mallat算法，这是小波变换的一种经典算法，用于离散小波变换（DWT）和逆小波变换（IDWT）。 Mallat算法的核心是通过递归分解信号，并使用低通滤波器（Lo_D）和高通滤波器（Hi_D）进行交替应用，实现信号在不同尺度和频率下的分析。它涉及到的步骤包括卷积法的运用，以及实际应用中边界处理的问题。边界处理方法包括零延拓、周期延拓、周期对称延拓法和光滑常数延拓法，这些方法旨在确保变换过程的连续性和准确性，特别是在处理有限长度信号时，避免边缘效应。 Matlab中提供了内置函数dwt()和idwt()来实现Mallat算法。dwt()函数接收输入信号X，滤波器Lo_D和Hi_D，以及模式参数MODE，返回低频系数（cA）和高频系数（cD）。对于周期延拓方式，cA和cD的长度会减半；而对于其他延拓方式，其长度则可能有所不同。相反，idwt()函数用于重构原始信号，接收分解后的系数和相应的重构滤波器Lo_R和Hi_R，同样支持不同的延拓模式设置。 这一讲稿深入剖析了小波变换在实际应用中的具体实现技术，不仅理论性强，而且实用性突出，对于理解小波变换的原理和在信号处理领域的应用具有很高的价值。通过学习这些内容，学生或从业者可以掌握如何有效地利用Mallat算法进行信号分析，以及如何处理边界条件以获得更精确的结果。