离散分数傅里叶变换下的相位恢复算法研究

"分数傅里叶域中的相位恢复问题" 本文深入探讨了在离散分数傅里叶变换(DFRFT)框架下如何解决复值信号和复值图像的相位恢复问题。相位恢复是图像处理和光学领域的一个关键问题，因为它涉及到从幅度信息中重建原始信号的完整复数性质，特别是相位信息。DFRFT是一种扩展了传统离散傅里叶变换(DFT)的概念，允许更灵活地分析信号在不同频率尺度上的特性。 首先，文章介绍了基于Gerchberg-Saxton (G-S) 算法的相位恢复方法。G-S算法是一种迭代算法，用于从傅里叶变换的幅度信息中恢复相位。作者进一步讨论了该算法在DFRFT中的应用，特别是在并行和串行版本下的表现。在二维复值图像的模拟实验中，当三个不同级次的DFRFT间隔较大时，这两种算法都表现出良好的效果。值得注意的是，串行G-S算法在整体性能上优于并行版本，因为它通常能提供更为精确的相位恢复结果。 接着，文章针对一维复信号的相位恢复问题，提出了一种基于非线性最小二乘法的新型算法。该算法通过将问题转换为非线性最小二乘形式的优化问题，然后利用Moré形式的Levenberg-Marquardt算法进行求解。实验证明，对于一维复值信号，无论使用两个DFRFT级次的哪个组合，此算法都能够获得相当精确的相位恢复结果。即使在信号振幅包含中等噪声的情况下，该算法仍然能够提供令人满意的恢复效果。 离散分数傅里叶变换的级次多样性为相位恢复提供了新的途径，使得在不同尺度上恢复相位成为可能。并行和串行G-S算法以及非线性最小二乘方法的对比分析，为实际应用中的选择提供了理论依据。这些方法在图像处理、光学和通信等领域有着广泛的应用，特别是在那些需要从部分信息中恢复完整信号的情况。 关键词：图像处理、相位恢复、离散分数傅里叶变换、并行/串行G-S算法、非线性最小二乘 总结这些知识点，我们可以看到在处理复杂信号和图像时，尤其是在分数傅里叶域内，相位恢复是一个重要的挑战。G-S算法和非线性最小二乘法提供了解决这个问题的有效工具，而DFRFT的级次多样性则增加了灵活性。这些技术的深入理解与应用将有助于提高数据处理和分析的精度，特别是在激光与光电子学、通信和成像技术等领域。