VAR与VEC模型：动态关联分析与协整检验

向量自回归（Vector Autoregression, VAR）是经济学中一种广泛应用的模型，用于研究多个时间序列变量之间的动态关系，特别适用于处理非稳定性和协整现象。VAR模型的核心思想是将每个内生变量视为自身和其他内生变量过去观测值的函数，避免了结构化模型中内生变量的复杂性。一个基本的VAR(p)模型，如方程式所示： \[ \textbf{y}_t = \textbf{A}_1 \textbf{y}_{t-1} + \textbf{A}_2 \textbf{y}_{t-2} + ... + \textbf{A}_p \textbf{y}_{t-p} + \textbf{x}_t + \textbf{u}_t \] 其中，\(\textbf{y}_t\) 是[pic]维内生变量向量，\(\textbf{x}_t\) 是[pic]维外生变量，\(\textbf{A}_i\) 是相应阶数的系数矩阵，\(\textbf{u}_t\) 是随机扰动项，满足一定的统计特性（如不与滞后值相关，但可能存在共时相关性）。 例如，一个简单的双变量VAR(2)模型可能表示为： \[ \begin{bmatrix} IP_t \\ M1_t \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} IP_{t-1} \\ M1_{t-1} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} a_{31} & a_{32} \\ a_{41} & a_{42} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} IP_{t-2} \\ M1_{t-2} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} x_t \\ 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} u_{1t} \\ u_{2t} \end{bmatrix} \] 估计VAR模型通常通过软件工具进行，如在软件包中选择“Quick/Estimate VAR”或手动输入命令。在这个过程中，用户需要指定模型类型（无约束VAR或向量误差修正模型）、样本区间、滞后阶数、内生和外生变量。估计完成后，VAR模型会提供诊断视图，如LagStructure（滞后结构），包括AR根的图表，帮助检验模型的稳定性。 在LagStructure视图中，AR根的图表有助于判断是否存在单位根，这对于确定模型是否适合VAR分析至关重要。如果存在稳定的根，则表明变量间存在长期依赖关系；若所有根都在单位圆内，则说明变量间存在协整，可以进一步采用VECM（Vector Error Correction Model）分析短期动态调整。 此外，VAR视图还可能包含Residual Tests（残差检验），如残差自相关性和异方差性检查，这些是为了确保模型的稳健性和有效性。如果发现残差存在问题，可能需要对模型进行修正或者调整模型设定。 向量自回归模型是一种强大的工具，用于理解多个经济变量之间的动态关系，而向量误差修正模型则是在协整存在的前提下分析短期调整。模型的估计和诊断过程对于确保模型的有效性和解释性至关重要。通过VAR和VECM，经济学家可以深入探究经济系统中变量间的复杂动态交互。