谷歌笔试题集：算法与概率挑战

在本文档中，我们讨论了几个与谷歌笔试题相关的问题，旨在帮助准备参加谷歌面试的人们了解可能出现的挑战以及解决策略。首先，题目要求判断一个自然数是否为另一个数的平方，提供了三种方法：第一种是简单遍历，复杂度为O(n^0.5)；第二种是二分查找，复杂度为O(logn)，这种方法更高效；第三种是利用等差数列的性质，也是O(n^0.5)，但操作更为简洁。 接下来的题目涉及如何从无穷尽的数据流中随机选取固定数量的关键字，即1000个。通过定义一个大小固定的数组，新来的关键字按概率1000/n替换数组中的元素，确保每个关键字被选中的概率相等，从而达到随机选择的效果。 然后是关于算法复杂度的排序问题，要求将表达式2^n、n^Googol（Googol=10^100）、n!（阶乘）和n^n按照复杂度从小到大排列。按照分析，n^Googol因为指数过大，其复杂度最低；其次是2^n，因为指数次幂的增长比阶乘和自乘快；接着是n!，因为阶乘的计算随着n增加呈阶跃增长；最后是n^n，因为指数自乘带来的增长更为显著。 最后的挑战是随机在半径为1的圆内选取一点，给出的方法是在[-1,1]范围内的正方形内随机选择坐标，然后验证是否在圆形区域内，这涉及到几何概率的计算。 这些题目涵盖了数据结构、算法分析、随机数生成以及基础数学在实际问题中的应用，对于准备谷歌笔试的人来说，理解和掌握这些知识是至关重要的。