SAS系统讲义：非参数Kruskal-Wallis秩和检验详解

SAS系统讲义中的完全随机设计Kruskal-Wallis秩和检验是一种非参数统计方法，用于评估多个独立样本间是否存在显著差异，当数据无法满足正态分布和方差齐性的假设时。该检验适用于比较三个或更多总体的中位数，因为它基于秩统计量，不受具体分布形式的影响。 Kruskal-Wallis检验的基本步骤包括： 1. **样本选择**：假设样本是从多个独立且对立的总体中抽取的。 2. **秩次计算**：合并所有样本，按数值大小排序，每个观测值赋予相应的秩次，最小值秩次为1，如果有相同值，则平均分配秩次。 3. **统计量构建**：计算组间平方和（H），它是各组秩和之和的平方和除以组内观察数与组数乘积的总和，反映了组间秩差的总体效应。 - 组间平方和（H）= (Σn_i*(Ri^2 - ni*(Rtotal)^2)) / (N - p) - 其中n_i为第i组样本数，Ri为第i组的秩和，Rtotal为所有样本的秩和，N为总观察数，p为组数。 4. **秩方差估计**：全体样本的秩方差计算涉及自由度调整，样本方差自由度为N-p-1，然后根据公式进行计算。 5. **校正处理**：若样本存在重复值（结值），需校正KW统计量，使用校正系数C，计算调整后的KWc值。 - 校正系数C = Σ(d_j^2)，d_j为第j个结值的个数。 - 调整后的KWc = H * C / (N - 1) 原假设是各组之间没有显著差异，即它们的中位数或集中趋势相似。通过比较组间平方和与全体样本秩方差的比值，Kruskal-Wallis统计量KW的大小可以用来决定拒绝还是接受原假设。如果KW值较大，且经适当显著性水平的检验，我们有理由拒绝原假设，认为各组之间存在显著差异。 SAS系统讲义中的Kruskal-Wallis秩和检验是一种强大的工具，特别是在处理非正态分布或方差不齐的数据时，能提供关于多个样本之间中位数差异的稳健结论。