基于多小波的三次Hermite样条有限元：灵活精确的欧拉梁分析

本文档主要探讨了"欧拉弯曲梁三次Hermite区间样条多小波有限元分析"这一主题，发表于2012年的《河海大学学报(自然科学版)》第40卷第3期。研究者夏逸鸣、唐敢和江世永合作，基于小波多分辨分析的思想，选择了三次Hermite区间样条函数作为多小波尺度基函数，以此构建梁单元的多尺度位移近似空间。这种创新的方法旨在提高有限元分析的灵活性和精度。 作者们利用最小势能原理推导出了欧拉弯曲梁的有限元平衡方程，展示了多小波尺度函数的尺度调整能力，使得小波单元能够根据需要自由地重新划分网格，从而动态地控制计算精度。这一特性使得小波有限元在保持与传统欧拉弯曲梁单元计算精度相当的同时，提供了更高的适应性，可以精确地处理不同复杂度的问题。 关键概念包括三次Hermite区间样条函数，尺度函数，以及多小波技术在有限元分析中的应用。这种方法不仅扩展了小波有限元技术的应用范围，还强调了它与传统有限元方法之间的内在联系，有助于更好地理解和改进现有数值求解策略。 论文的研究结果对于那些关注结构工程、数值模拟和小波理论在工程问题中的实际应用的工程师和技术人员来说，具有重要的理论价值和实践指导意义。通过这种方式，小波有限元分析方法可能被用于优化梁结构设计、材料性能评估或振动分析等工程问题，提升了计算效率和结果的准确性。