非线性最优化与Matlab程序实现

"最优化方法及其Matlab程序设计，马昌凤著，2009年12月出版，适合数值计算和优化设计的科研人员，书中包含Matlab源码，详细介绍了非线性最优化问题的理论和算法，如线搜索技术、最速下降法、牛顿法、共轭梯度法、拟牛顿法、信赖域方法、非线性最小二乘问题的解法、约束优化问题的处理方法，以及二次规划等，并提供丰富的例题、习题和Matlab优化工具箱的使用指南。" 本书深入探讨了最优化理论的关键概念，首先介绍了最优化问题的基础，包括线性代数和微积分的基本知识，以及Matlab编程的初步了解。接着，详细阐述了各种优化算法： 1. **线搜索技术**：讨论了精确和非精确线搜索方法，如0.616法和抛物线法，以及基于Armijo准则的非精确线搜索。 2. **最速下降法与牛顿法**：最速下降法是一种基本的梯度下降策略，而牛顿法利用二阶导数信息加速收敛，修正牛顿法则解决了牛顿法可能遇到的不稳定性问题。 3. **共轭梯度法**：这是一种有效解决大型稀疏线性系统的迭代方法，特别适用于自共轭或者近似自共轭的二次优化问题。 4. **拟牛顿法**：包括BFGS算法和DFP算法，它们通过近似Hessian矩阵来实现牛顿法的高效计算，属于无须计算二阶导数的优化方法。 5. **信赖域方法**：在信赖域内寻找步长，以确保每一步迭代的稳定性和全局收敛性。 6. **非线性最小二乘问题**：介绍了Levenberg-Marquardt（L-M）算法，用于解决非线性参数估计问题。 7. **约束优化问题**：讨论了最优性条件，如Karush-Kuhn-Tucker (KKT) 条件，以及罚函数法、可行方向法、二次规划问题的有效集法和序列二次规划(SQP)方法。 书中不仅提供了算法的理论分析，还提供了实际的Matlab代码，使得读者能够直接在计算机上实现这些算法，加深理解并应用于实际问题。此外，附录部分还介绍了Matlab优化工具箱的使用，这对于熟悉和利用Matlab进行优化计算非常有帮助。 本书旨在满足不同层次读者的需求，无论是本科学生、研究生还是科研工作者，都可以从中受益。通过对最优化理论和算法的深入学习，读者可以掌握解决实际优化问题的工具，提升在数学、计算数学、运筹学和控制论等领域的研究能力。