C++程序：合并排序与计数反转

本文档是C++代码片段，主要涉及一个控制台应用程序的入口点，名为"算法.cpp"。该程序定义了两个函数：`MERGE_INVESTIONS`和`COUNT_INVERSIONS`，以及一个`main`函数。程序的核心功能是计算数组`a`中元素的逆序对数量。 **1. `main` 函数** `main`函数是程序的起点，初始化了一个整型数组`a`，包含元素{5, 4, 3, 2, 1}。它调用`COUNT_INVERSIONS(a, 0, 4)`来计算整个数组的逆序对数，并将结果输出到控制台。逆序对是指对于数组中的每一对元素 `(i, j)`，如果 `i < j` 且 `a[i] > a[j]`，则认为这对是一个逆序对。 **2. `MERGE_INVERSIONS` 函数** 这个函数接收一个数组`a`、起始索引`p`、中间索引`q`和结束索引`r`作为参数。它的目的是合并两个子数组`a[p..q]`和`a[q+1..r]`，并计算合并过程中产生的逆序对数量。首先，通过创建临时数组`L`和`R`分别存储两个子数组，然后通过双指针`i`和`j`遍历它们。如果`L[i]`小于等于`R[j]`，则将`L[i]`放入原数组`a`并递增`i`；否则，将`R[j]`放入数组，打印出所有未匹配的逆序对，并递增`inversion`计数。最后返回总的逆序对数量。 **3. `COUNT_INVERSIONS` 函数** 这是一个递归函数，用于计算数组`a`在区间`[p, r]`内的逆序对总数。它采用分治策略，首先找到子区间`[p, q]`和`[q+1, r]`，然后递归地计算这两个子区间内的逆序对，最后将这些子区间的结果相加，并加上由`MERGE_INVERSIONS`函数计算得到的跨区间的逆序对。当`p`不小于`r`时，递归继续，直到子区间只有一个元素或为空。 这段代码提供了一个用于计算整数数组中逆序对的实用算法，它通过分割数组、合并子数组以及递归处理子问题的方式，有效地求解这个问题。这对于理解数据结构和排序算法中的基本概念非常有帮助，特别是对于那些涉及到递归和分治策略的问题。