二维各向同性随机介质中平面波的传播解析与局域特性研究

二维各向同性均匀随机介质中平面波的传播是一个关键的研究领域，由丁锐、王志良和小仓久直三位学者合作探讨。该研究聚焦于在具有各向同性窄带高斯谱的二维随机介质中，平面波的传播特性和其局域性效应。通过随机泛函理论的应用，作者们不仅提供了二维介质中随机平面驻波的解析近似解，而且还深入分析了这些波的幅度和相位的定量统计特性。 在文章的起始部分，引述了1958年Anderson关于电流传播中的局域性概念，以及1979年由Abraham等人关于无量子扩散条件下局域性现象的理论。电磁波的局域性分为弱局域性和强局域性，本文关注的是强局域性，即Anderson局域性，它描述了在没有漫散射的随机介质中，电磁波的特殊传播行为。 尽管早有对一维电磁波在随机介质中局域化现象的研究，如Ogura在1975年的定量分析和Smith在1988年的实验验证，但二维情形的研究相对较少，且多集中在特定介质模型、数学特征值问题或者频域内的定性描述。作者们的贡献在于，他们首次运用随机泛函理论对二维随机介质中的平面波传播问题给出了解析的定量分析，这是对现有文献的一个重要补充。 波动方程在二维空间中，无论是笛卡尔坐标系还是柱坐标系，都遵循一定的形式，表达为波动方程的形式，其中包含了波数k、介电常数ε、频率ω以及波函数ψ。通过这个方程，研究者能够揭示平面波在随机介质中的传播规律，包括波的传播速度、衰减以及局部化行为。 本文的数值结果不仅模拟了二维随机介质场和随机平面驻波的动态特性，还验证了提出的理论模型的准确性和有效性。这些成果对于理解电磁波在复杂环境中如光纤通信、无线信号传播等领域的行为具有重要意义，也为未来的随机介质研究奠定了坚实的理论基础。