二进制与16进制详解：补码与位运算

"这篇文字笔记主要涵盖了二进制、十六进制、补码以及位运算等计算机基础概念。" 在计算机科学中，二进制是一种基础的数字系统，它的计数规则是逢二进一。将二进制转化为十进制的方法是通过权重求和，每个位上的1乘以2的对应次幂。例如，二进制数1101转换为十进制就是1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13。笔记提到练习了0到20之间的随机数，手工计算其十进制值并用程序验证。 十六进制是一种更高效的表示二进制的方式，因为它基于16这个基数，每4位二进制可以表示一个十六进制数字。例如，二进制数10110101对应于十六进制的B5。十六进制常用于简化二进制数字的书写，特别是在编程中，通常以0x作为前缀来标识这是一个十六进制数值。同样，0b前缀表示二进制数，而0开头表示八进制，但在某些编程语言中，如C/C++，八进制前缀是0而不是0o，需要注意的是八进制不包含数字8。 补码是计算机中表示有符号整数的一种方法，特别是在处理正负数时。对于负数，其补码是该数的二进制表示取反后再加1。例如，二进制11111111111111111111111111111111的补码表示-1，而11111111111111111111111110011001的补码表示-199。这种编码方式允许用相同的操作处理正负数，如加法和减法。 位运算在计算机中扮演着重要角色，包括： 1. ~取反运算：对一个数的所有位进行翻转，即0变1，1变0。 2. &与运算：按位与，两个数对应位都为1时，结果位才为1。 3. |或运算：按位或，两个数对应位至少有一个为1时，结果位为1。 4. >>>右移位运算：无符号右移，空出的位填充0，相当于除以2的幂次。 5. >>数学右移位运算：有符号右移，根据数值的符号填充0（正数）或1（负数），相当于除以2的幂次。 6. <<左移位运算：所有位向左移动指定的位数，右边空出的位用0填充，相当于乘以2的幂次。 位运算在编程中用于高效地处理数据，例如，通过与运算和掩码（mask）可以方便地提取或修改二进制数的特定位，这对于数据处理和内存操作至关重要。