基于细分与齐次重心坐标的图像插值与离散曲面去噪算法研究

“[浙江大学硕士学位论文]图像插值与离散曲面去噪（2006）”，作者罗立彦，指导教师杨勋年副教授，专业为应用数学，具体研究方向为计算机辅助几何设计与计算机图形学。 这篇硕士学位论文深入探讨了图像插值和离散曲面去噪两个关键领域的理论与实践。图像插值是数字图像处理中的核心技术，用于在现有像素点之间插入新的像素点，以提高图像分辨率或进行几何变换。论文提出了一种基于细分的图像插值算法，它利用法向量进行曲线细分，并将其应用于图像插值过程。这种方法无需构建中间连续图像模型，能够自适应地进行插值，且插值系数可取任意正实数。通过这种方法，插值后的边界清晰、自然，能更真实地反映出原始图像的细节，相比于传统插值算法，其边界处理效果更优，具有线性时间复杂度，便于实现。 另一方面，论文对离散曲面去噪进行了研究，特别是关注如何在保持几何特征的同时进行有效的滤波。论文引入了齐次重心坐标，这是一种在网格曲面处理中表示顶点的新方式，能够用邻近顶点和面片的加权齐次中心来表示任意顶点。基于此，定义了锐度因子这一新概念，用于衡量网格顶点的几何特性。结合齐次重心坐标和锐度因子，论文提出了一种新的网格曲面去噪算法。该算法允许通过可变法向光顺和锐度因子对网格顶点进行去噪和滤波，锐度因子在保持尖锐特征和局部平滑几何信息方面起着关键作用。当锐度因子为零时，算法会退化为传统的滤波方法，确保了算法的鲁棒性和通用性。 论文的主要贡献在于提出的新算法，这些算法不仅能够保持几何特征，防止局部收缩，还具有较低的计算复杂度，易于实现。在第三章至第五章中，详细阐述了这些算法的背景、原理、参数选择以及实际应用案例，通过比较展示了新算法的优势。最后，论文总结了研究工作，展望了未来可能的研究方向。 这篇论文为图像插值和离散曲面去噪提供了创新性的解决方案，对于提升数字图像处理和数字几何处理的效率与准确性具有重要意义。