数字滤波器设计：频率变换与全通函数应用

本资源是一份关于数字信号处理的课件，主要讲解的是无限冲激响应（IIR）滤波器的频率变换设计方法。首先，课程介绍了模拟滤波器设计的成熟理论，如巴特沃什、切比雪夫和椭圆滤波器，这些滤波器都有明确的计算公式和设计表格，使得设计过程相对简便。模拟滤波器设计通常依赖于原型变换，通过归一化低通滤波器的参数，可以灵活地实现各种类型的滤波器，包括低通、高通、带通和带阻。 然而，对于数字滤波器，由于其特殊性，不能直接应用模拟滤波器的设计方法。这就需要进行数字频率变换。在这个过程中，将原来的z平面（模拟域）映射到u平面（数字域），通过函数g表达这个变换关系。设计要求保持系统的稳定性，即u平面内的单位圆必须映射到z平面内的单位圆内，同时，全通函数是设计的关键，它要求函数在单位圆上的幅度恒为1，表示信号无失真地传输。 全通函数有其特定的性质，它可以表示为一个有理函数的形式，其中各项的模值都小于1以确保系统的稳定性。具体的原型变换方法会详细探讨如何通过调整这些系数来实现不同类型的数字滤波器，如低通、高通、带通和带阻等。这份课件不仅包含理论阐述，还可能包含实例分析和计算步骤，帮助学习者深入理解数字信号滤波器设计的原理与实践技巧。