离散时间信号与系统：数字信号处理基础

"烟台大学的数字信号处理课件，涵盖了时域离散信号和系统的基础知识，包括采样、单位采样序列、单位阶跃序列和矩形序列等概念。" 在数字信号处理中，离散信号和系统是至关重要的基础。本课件主要讲解了第1章的内容，涉及时域离散信号的产生及其特性，以及时域离散系统的描述方法。时域离散信号是从连续信号通过采样过程得到的，采样间隔为T。例如，对于模拟信号xa(t)，每隔T时间间隔采样一次，得到离散序列x(n)。这里的x(n)等于 xa(nT)，且n是整数，表示采样点的索引。若采样间隔不写，则默认为x(n)。 单位采样序列δ(n)是离散信号中的基本元素，它定义为仅在n=0处为1，其他位置为0。它与单位冲激信号δ(t)在概念上对应，但存在于离散时间域。单位阶跃序列u(n)则是一个非零值从n=0开始的序列，表示为u(n)=1（n>=0）, u(n)=0（n<0）。两者之间有密切关系，可以通过δ(n)表示u(n)，即δ(n)=u(n)-u(n-1)。 此外，还介绍了矩形序列RN(n)，它是一段在有限区间内为1，其余位置为0的序列。矩形序列的长度由N定义，如R4(n)代表在n=0到n=3之间取值为1的序列。矩形序列也可以用单位阶跃序列来表示，即RN(n)=u(n)-u(n-N)。这种表示方式有助于理解和分析离散信号在系统中的行为。 这些基本序列在信号处理中扮演着关键角色，它们是构建更复杂信号和系统模型的基础。理解这些概念对于后续学习滤波器设计、信号变换和信号恢复等内容至关重要。在实际应用中，如音频和图像处理、通信系统和数据分析等领域，这些基础知识都发挥着核心作用。