双矩阵游戏中混合纳什均衡的MATLAB实现

双矩阵游戏是由两个玩家参与，每个玩家的策略由各自的收益矩阵M和N来表示。在这个游戏中，'bimat.m'主要功能是找到除了所有纯纳什均衡之外的混合纳什均衡策略。该算法基于OL Mangasarian在1964年提出的方法，并利用MATLAB内置函数quadprog来解决涉及二次规划问题的两人矩阵游戏。 为了深入理解这一算法，首先需要了解一些背景知识。在博弈论中，纳什均衡是一个概念，用于描述在一场游戏中，每个参与者选择自己的策略后，没有玩家可以通过单方面改变自己的策略来获得更高的收益。在矩阵游戏中，纳什均衡可以是纯策略均衡，即玩家总是选择某个特定的策略；也可以是混合策略均衡，即玩家根据某个概率分布随机选择不同的策略。 本文件中提到的纯纳什均衡是指游戏中每个玩家选择某一纯策略，且没有玩家能够通过改变策略来提高自己的收益。而混合纳什均衡涉及到玩家以一定的概率混合使用多种策略。 Mangasarian和Stone在1964年的论文中提出了一种将双矩阵游戏转化为二次规划问题的方法。二次规划是优化问题的一个子集，其中目标函数是二次的，约束条件是线性的。在这个背景下，通过将双矩阵游戏转化为二次规划问题，可以使用quadprog这类强大的数学工具来寻找最优解，即最优混合纳什均衡策略。 具体来说，'bimat.m'文件中实现的算法首先将双矩阵游戏问题转化为一个二次规划问题，然后调用MATLAB中的quadprog函数来求解这个优化问题。quadprog函数是MATLAB优化工具箱中的一个函数，专门用于解决二次规划问题。通过这种方式，算法可以计算出一个混合纳什均衡策略，使两个玩家都无法通过改变策略来获得更高的收益。 为了正确使用'bimat.m'文件，用户需要输入两个矩阵M和N，分别代表两个玩家的收益矩阵。然后，该文件会输出一个混合纳什均衡策略，这一策略可以是一个概率分布，指导每个玩家如何在不同的情况下选择策略。 值得注意的是，本资源提供的'bimat.zip'压缩包中可能包含了'bimat.m'的源代码文件以及其他相关文档或者示例脚本，这些文件有助于用户更好地理解和运行'bimat.m'。对于MATLAB开发者和博弈论研究者来说，这个资源是一个非常宝贵的工具，可以帮助他们研究和解决实际中的双矩阵游戏问题。" 总结来说，该资源提供了一种利用MATLAB和二次规划解决双矩阵游戏中混合纳什均衡策略的有效方法，而该方法基于经典的博弈论和优化理论。通过这种方式，可以在理论和实践上应用复杂的数学和计算机科学知识，以求解现实世界中的决策问题。