机器学习概率基础：贝叶斯定理与极大似然

本文主要介绍了三个关键的机器学习概率概念：贝叶斯定理、极大似然估计和中心极限定理，这些都是理解机器学习概率基础的重要组成部分。 一、贝叶斯定理及其应用 贝叶斯定理是概率论中的一个核心概念，尤其在统计推断和机器学习中扮演着重要角色。它描述了在已知观测数据的情况下，对某个假设（或模型参数）的先验概率进行更新的方法。在曲奇饼干问题中，贝叶斯定理帮助我们计算在已知饼干类型（香草）的情况下，来自哪个碗（碗1）的概率。公式表示为： P(碗1|香草) = P(香草|碗1) * P(碗1) / P(香草) 其中，P(碗1|香草) 是后验概率，P(香草|碗1) 是似然度，P(碗1) 是先验概率，P(香草) 是标准化常量。在这个例子中，通过贝叶斯定理可以计算出从碗1中取出香草饼干的概率。 二、极大似然估计 极大似然估计是另一种在统计学和机器学习中常用的参数估计方法。它的基本思想是找到一个模型参数，使得在给定数据下，模型产生的观测数据最有可能发生。以香草饼干为例，如果我们想要估计两个碗中香草饼干的比例，我们可以使用极大似然估计来确定这些比例。对于碗1，似然度是3/4，意味着在假设碗1的情况下，看到香草饼干的概率最高。 三、中心极限定理 中心极限定理是概率统计中的另一个基石，它表明当独立同分布的随机变量之和的样本量足够大时，这个和的分布趋向于正态分布，无论原始分布是什么。在机器学习中，这一理论对于理解随机变量的平均值或估计参数的抽样分布至关重要。例如，在训练神经网络时，通过批量梯度下降更新权重，每次迭代中权重的改变可以看作是随机变量的和，中心极限定理确保了随着批次大小的增加，权重的更新将更接近于正态分布，从而有助于收敛到全局最优。 总结，理解这些概率基础知识对于深入学习机器学习至关重要。贝叶斯定理让我们更新模型参数的信念，极大似然估计让我们找出最佳参数估计，而中心极限定理则保证了我们在处理大量数据时统计上的稳定性。这些工具共同构成了机器学习算法背后的概率理论基础。