C/C++算法实现：数论、图论与排序算法全览

"这篇文档是关于算法大全的介绍，涵盖了数值算法、图论算法和背包问题，以及排序算法。在C和C++语言环境下进行了实现。" 算法是计算机科学的基础，它提供了解决问题的有效方法。这篇文档主要讨论了几个核心的算法类别。 1. **数论算法**： - **最大公约数(GCD)**：GCD是两个或多个整数共有的约数中最大的一个。在C++中，可以使用递归的方式来实现欧几里得算法求解GCD，如上述代码所示。 - **最小公倍数(LCM)**：两个数的最小公倍数是能被这两个数整除的最小正整数。在C++中，可以通过GCD来计算LCM，即`LCM = A * B / GCD(A, B)`。 2. **素数判断**： - 对于小范围内的整数，可以通过遍历2到其平方根之间的数，检查是否有因子，来判断是否为素数。 - 对于更大的数，如`longint`范围，可以使用埃拉托斯特尼筛法生成一定范围内的素数表，然后查询这个表来判断一个数是否为素数。 3. **图论算法**： - **最小生成树(MST)**：在加权无向图中找到一棵包括所有顶点的树，使得树的所有边的权重之和尽可能小。文档中提到了Prim算法，这是一种贪心算法，从一个顶点开始，每次选择当前未加入树中且与树中顶点相连的边中权值最小的边，逐步构建最小生成树。 4. **背包问题**：背包问题是一类组合优化问题，常见的有0-1背包、完全背包和多重背包。它们通常涉及在一个容量限制的背包中选择物品，以最大化总价值，每个物品有自己的重量和价值。 5. **排序算法**：排序是将一组数据按照特定顺序排列的过程，常见的排序算法有冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序、堆排序等。不同的排序算法有不同的时间复杂度和空间复杂度，适用于不同的场景。 这篇文档的详细内容还包含了Prim算法的实现，以及其他图论算法和背包问题的解决方案，对于学习和理解这些算法有着实际的指导意义。通过深入理解和实践这些算法，开发者可以提高解决问题的能力，特别是在处理复杂数据结构和优化效率的问题时。