上三角型缺项无穷维Hamilton算子的纯虚谱分析

本文主要探讨了"缺项无穷维Hamilton算子的纯虚谱补"这一主题，发表于2009年1月的《内蒙古大学学报(自然科学版)》第40卷第1期。作者侯国林和阿拉坦仓针对上三角型缺项无穷维Hamilton算子的特性，深入研究了这种算子的纯虚点谱、纯虚剩余谱以及纯虚连续谱的并集结构。他们通过充分利用无穷维Hamilton算子的内在结构，提供了对这些谱集的完整刻画，这对于理解无穷维Hamilton系统的稳定性及其在数学物理、弹性力学和最优控制等领域的实际应用具有重要意义。 在相关领域，如果一个无穷维Hamilton算子的谱点不位于虚轴，那么它被认为是结构稳定的，这对于处理周期问题的奇异扰动分析至关重要。对于有限维Hamilton矩阵，如果没有纯虚谱，可以通过辛变换将其转化为Schur标准型，从而设计出保结构的算法来求解代数Riccati方程。 文章的关键点在于，尽管存在缺项，作者还是成功地针对两种类型的缺项无穷维Hamilton算子，给出了纯虚谱分布的精确描述。他们的工作建立在文献C3J中对缺项无穷维Hamilton算子可逆补的研究之上，后者通过空间分解和分块算子矩阵技巧为当前研究提供了基础。 在理论准备部分，作者使用了标准符号和术语，如无限维复可分希尔伯特空间X中的稠定闭线性算子T的定义域、值域、零空间和共轭算子等，以及S(X)表示自伴算子的集合。T-λI表示T减去标量λ的算子，而d(T)则表示T的亏度。 这篇论文是一项重要的理论成果，不仅深化了我们对缺项无穷维Hamilton算子纯虚谱的理解，也为相关领域的理论研究和实际应用提供了强有力的工具和指导。