信息论基础：利用概率与天平解决找假币问题

"信息论+傅祖芸+答案" 本文主要探讨了信息论的基础知识，并结合具体实例解析了信息量计算和信息不确定性的消除。信息论是研究信息存储、传输和处理规律的学科，它利用概率论和数理统计方法解决信息系统中的可靠性、有效性、保密性和认证性问题，以实现最优化。 在【2.1】问题中，涉及的是一个经典的逻辑推理和信息理论的结合。12枚硬币中有一枚假币，需要通过天平最少称量几次来找出假币。信息论的角度看，我们需要消除关于假币位置和重量不确定性的联合。最初不确定性为24比特，每次天平称量可消除3比特不确定性。因此，至少需要称量9/2 ≈ 3次，确保找出假币。 【2.2】问题讨论了同时掷两个骰子的信息量。当点数之和为2、8或3和4时，分别计算对应事件的信息量。信息量I等于负对数概率，例如，“两骰子总点数之和为2”的概率是1/36，信息量约为1.75比特；“两骰子总点数之和为8”的概率是5/36，信息量约为0.85比特；“两骰子面朝上点数是3和4”的概率是2/36，信息量约为1.4比特。 【2.3】问题涉及到条件信息量的计算。若不知道今天是星期几，询问“明天是星期几”时，答案有7种等概率的可能性，因此信息量为log2(7) ≈ 2.8比特。如果已知今天是星期四，那么答案只能是星期五，信息量为0，因为没有提供额外的信息。 这些例子展示了信息论如何应用于实际问题中，通过计算信息量来量化事件的不确定性，以及如何通过操作减少这种不确定性。信息论不仅在通信和计算机科学中起着核心作用，也在日常生活中有着广泛的应用，如错误检测和纠正编码、数据压缩等。掌握信息论的基本概念和计算方法，对于理解现代信息技术的工作原理至关重要。