浮点数转换:分数表达与无限循环小数处理

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"该代码实现了一个处理浮点数分数表达的功能,主要针对无限循环小数。" 浮点数在计算机科学中通常以科学记数法或十进制表示,但有时候,为了理解和表示某些特定的浮点数,我们可能会用到分数表达。分数表达将浮点数表示为两个整数的比,即分子和分母,这有助于简化数值并提供精确的数学表示。 在给定的代码中,主要关注的是无限循环小数的分数表示。无限循环小数可以写成分数形式,例如0.333... = 1/3,这是因为循环部分的数字实际上是一个无限重复序列,可以转换为整数除法的形式。 `handleWuxianxiaoshu` 函数是处理无限循环小数的关键部分。它首先通过遍历输入的字符串 `exp` 来获取无限循环小数的整数部分(`sumA`)和循环部分(`sumB`),以及它们的长度(`n` 和 `m`)。然后,计算10的`m`次方和10的`n`次方,减1后得到10的`m`次方-1,作为分母的一部分。接下来,计算分子 `fenzi` 为整数部分乘以10的`m`次方-1再加上循环部分,分母 `fenmu` 则为10的`m`次方乘以10的`n`次方。 为了得到最简分数,代码调用了 `divisior` 函数来计算分子和分母的最大公约数(Greatest Common Divisor, GCD)。`divisior` 函数使用欧几里得算法(Euclidean Algorithm)来高效地找到两个数的最大公约数。最后,`handleWuxianxiaoshu` 函数输出分子除以最大公约数和分母除以最大公约数的结果,从而得到最简分数。 `fenshuExpress` 函数是主入口,接收用户输入的字符串,并根据是否为无限循环小数调用 `handleWuxianxiaoshu` 进行处理。如果输入的字符串以右括号 ')' 结尾,则认为是无限循环小数的表示,并进行转换。 总结来说,这段代码实现了将无限循环小数转换为其分数表示的过程,通过解析输入的字符串,计算整数和循环部分,然后利用最大公约数找到最简分数形式。这对于理解和操作浮点数,尤其是在需要精确数学运算的场景下,具有实际意义。
2012-11-01 上传
11076 浮点数的分数表达 时间限制:1000MS 内存限制:65535K 提交次数:0 通过次数:0 题型: 编程题 语言: 无限制 Description 在计算机中,用float或double来存储小数有时不能得到精确值,若要精确表达一个浮点数的计算结果, 最好用分数来表示小数,有限小数或无限循环小数都可以转化为分数,无限循环小数的循环节用括号标记出来。如: 0.9 = 9/10 0.(3) = 0.3(3) = 0.3(33) = 1/3 当然一个小数可以用好几种分数形式来表示,我们只感兴趣最简的分数形式(即分母最小),如: 0.3(33) = 1/3 = 3/9 因为任何一个数都可以转化为一个整数和一个纯小数之和,整数部分较为简单无需做额外处理,只要将纯小数部分转化为分数形式,整数部分的分数部分就很简单了。 现在给定一个正的纯小数(这个纯小数为有限小数或无限循环小数),请你以最简分数形式来返回这个纯小数。 Input 给定一个纯小数,若是无限循环小数,用括号标记循环节,输入小数表达不超过100个字符。Output 输出:化为最简分数形式,分子在前,分母在后,中间空格连接。 Sample Input 0.3(33) Sample Output 1 3 Hint 此题题目规定:输入小数表达不超过100个字符。 如此长的数,本意要大家用高精度数的运算来求解. 但后台测试数据没有做如此之长,放松一些吧,用64位整数也是允许通过的! 此题采用字符串接收输入,大家在接受数据的时候,不要用(c=getchar())!='\n'诸如此类一个字符一个字符接受, 然后判断是否是回车符号来接受输入,这样的方式在你本机运行不会有问题,但OJ系统中会有错误,无法输出结果, 因为测试平台行末并非'\n'字符。这里接受数据用scanf的%s,或cin等,会自动判别回车字符的,不要在你程序里去专门判别或吸收回车字符。 char a[105]; scanf("%s",a); 或cin >> a; 解题思路: 考虑输入的是纯小数,先暂时不考虑分子和分母有公因子的情况。 (1) 假设有限小数:X=0.a1a2…an,式中的a1,a2,…,an都是0~9的数字。 X=0.a1a2…an=a1a2…an/10^n (2) 假设无限循环小数:X=0.a1a2…an(b1b2…bm),式中的a1,a2,…,an, b1,b2,…,bm都是0~9的数字,括号为循环节。 第一步,先将X化为只有循环部分的纯小数。 X=0.a1a2…an(b1b2…bm) (10^n)*X=a1a2…an+0.(b1b2…bm) X=(a1a2…an+0.(b1b2…bm))/(10^n) 上式中,a1a2…an是整数部分,容易解决。重点考虑小数部分0.(b1b2…bm)如何化为分数形式,再加上整数部分即可。 第二步,考虑Y=0.(b1b2…bm),将Y化为分数, (10^m)*Y=b1b2…bm+0.(b1b2…bm) ((10^m)-1)*Y=b1b2…bm Y=b1b2…bm/((10^m)-1) 将第二步的Y带入第一步的X,可得: X=(a1a2…an+Y)/(10^n)=((a1a2…an)*((10^m)-1)+(b1b2…bm))/((10^m)-1)*(10^n) 此时,可以将任何一个有限小数或无限循环小数,化为分数表示。 但此时的分子分母未必是最简化的,对分子分母再进行约分, 删去公共的因子,A/B=(A/GCD(A,B))/(B/GCD(A,B)),化为简单形式。 思路如上,但实现上,所有分子分母的变量,以及求最大公约数,都须用64位整数。 编译环境不同,对64位整数的定义和输入输出略有不同: 1)gnu gcc/g++ 中long long类型,或unsigned long long, 输入输出用cin和cout直接输出,用scanf和printf也可以的。 long long a; cin >> a; cout <> a; cout << a;