平面非线性系统中心焦点判定：待定系数法

"平面非线性系统中心焦点的待定系数判定法 (2011年)，作者：庞金彪, 侯为根" 本文主要探讨了平面非线性系统的中心焦点判定问题，该问题在控制理论、动力学系统等领域具有重要应用。传统上，Poincaré的形式级数法和后继函数法被广泛用于解决此类问题，但这两者在实际计算中往往面临复杂度高的挑战。庞金彪和侯为根在2011年的研究中提出了一种新的方法，即待定系数法，来改进这一情况。 待定系数法基于Poincaré的形式级数展开，将非线性系统的解表示为无穷级数的形式，然后通过待定系数的方法建立一组代数方程。这种方法的核心在于，它可以避免传统方法中出现的两个无穷级数的乘积运算和定积分计算，这两项在处理非线性系统时通常导致计算难度增加。 在该文中，作者详细阐述了如何构建这些代数方程组，并展示了如何求解这些方程来确定系统是否存在中心焦点，以及如何计算与焦点相关的量。这种方法的优势在于简化了计算流程，提高了计算效率，同时保持了理论上的精确性。 通过实例分析，作者证明了待定系数法的有效性和实用性，进一步巩固了其在平面非线性系统分析中的地位。这种方法不仅有助于理论研究，还为工程实践中的控制系统设计和分析提供了有力工具。 总结起来，这篇论文提出了一个新的、更有效的平面非线性系统中心焦点判定方法，即待定系数法，它降低了计算复杂性，使得对这类系统的分析更加便捷。对于从事相关领域研究的学者和工程师来说，这一方法无疑提供了新的思考角度和实用工具，有助于推动非线性系统理论的发展。