树结构基础：二叉树的概念与特性解析

"软件技术基础-树结构(与“二叉树”有关文档共77张).pptx" 本文档详细介绍了树结构的基础知识，特别是关于二叉树的定义和特性。树作为一种非线性数据结构，其核心在于它通过分支关系来表示层次结构。在树结构中，每个节点可能有多个前驱和后继，这与线性结构如线性表（每个节点只有一个前驱和一个后继）不同。 3.1.1 树的定义 树是由一个有限集合构成的，其中每个元素称为节点。树的定义是递归的，包括一个根节点，若干子树，这些子树是互不相交的有限集合。根节点是树的起点，除了根节点外，每个节点都有且仅有一个父节点，体现了树的层次性。树的数据结构可以用形式化的定义表示为 Tree=(D,R)，其中 D 是元素集合，R 是元素间关系集合，通常指父-子或前驱-后继关系。 3.1.2 树的术语 - 结点：树的基本组成单元，可以包含数据和子树。 - 度：节点的子树数量，树的度是所有节点度的最大值。 - 深度：树的最大层次数，即最远叶子节点到根节点的距离。 - 叶节点：没有子树的节点，等同于线性结构中的终端元素。 - 分支节点：有子树但不是叶子节点的节点。 - 祖先/子孙：通过一系列父节点/子节点关系可达的节点。 - 兄弟节点：具有相同父节点的节点。 - 路径：从一个节点到另一个节点经过的所有节点序列。 3.1.3 树的存储 树的存储方式有两种主要类型：连续存储（例如数组）和链接存储（例如多重链表）。数组存储在处理顺序访问时有效，但难以反映树的分支结构；而链接存储，尤其是多重链表，能更好地体现树的分支关系，每个链点用指针表示与子节点的连接。 3.3.1 二叉树 二叉树是树结构的一种特殊形式，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子树和右子树。与普通树相比，二叉树的定义中没有空树的概念，且每个节点的子树数量被限制在0、1或2。二叉树广泛应用于计算机科学中，如搜索、排序、文件系统等，因为它们提供了高效的算法解决方案，如二叉搜索树和二叉堆。 二叉树的特性使得它们在实现过程中通常采用链接存储，即每个节点包含指向左子树和右子树的指针。此外，二叉树还有多种变体，如完全二叉树（所有层级都尽可能填满，除了最后一层外），满二叉树（所有节点要么是叶子节点，要么有两个子节点），以及平衡二叉树（左右子树高度差不超过1，确保搜索效率）。 树结构和二叉树是计算机科学中不可或缺的数据结构，它们在算法设计、数据库系统、图形学等领域发挥着重要作用。理解并掌握这些概念对于深入学习软件技术至关重要。