寻找两个字符串的最长公共子序列

"该资源是一个关于计算两个字符串最长公共子序列长度的C语言程序实现" 在计算机科学中，最长公共子序列（Longest Common Subsequence，LCS）问题是一个经典的字符串处理问题。它指的是在不考虑字符顺序的情况下，找到两个序列中最长的子序列，这个子序列同时存在于两个序列中。在题目描述中，给定两个字符串X和Y，目标是找到它们的最长公共子序列，并输出其长度。 该问题可以通过动态规划（Dynamic Programming）来解决，这是一种有效且广泛使用的算法设计策略。在这个C语言程序中，`lcs`函数实现了动态规划的解法。首先，定义一个二维数组`dp`，其中`dp[i][j]`表示字符串a的前i个字符和字符串b的前j个字符的最长公共子序列的长度。初始化这个数组的所有元素为0。 动态规划的填充过程如下： 1. 如果`a[i-1]`等于`b[j-1]`，说明当前字符匹配，那么`dp[i][j]`就等于`dp[i-1][j-1]`加1。 2. 如果`dp[i-1][j]`大于`dp[i][j-1]`，则说明去掉当前字符`a[i-1]`后，剩余部分的字符串a和整个字符串b的公共子序列更长，因此`dp[i][j]`取`dp[i-1][j]`。 3. 否则，`dp[i][j]`取`dp[i][j-1]`，意味着去掉当前字符`b[j-1]`后，剩余部分的字符串b和整个字符串a的公共子序列更长。 在`main`函数中，程序读入两个字符串，然后调用`lcs`函数计算最长公共子序列的长度，并输出结果。`memset`函数用于将`dp`数组清零，`strlen`函数计算字符串的长度。程序通过`while`循环处理多组输入，并在每组输入结束后打印出对应的最长公共子序列长度。 在示例输入中，第一组输入`abcfbc abfcab`的最长公共子序列是`abf`，长度为4；第二组输入`programming contest abcd mnp`的最长公共子序列为空，长度为0。