复杂区域不规则四边形谱元法：高精度与高效求解策略

本文主要探讨了基于不规则四边形单元的谱元方法在复杂区域内的应用。作者耿艳辉和秦国良针对复杂的不规则几何形状问题，提出了一种创新的数值求解策略。传统的谱元方法通常假设区域为规则形状，但在实际工程和科研中，许多物理问题涉及到不规则区域，如流体力学、声学或结构力学中的复杂边界条件。 核心内容包括： 1. **方法论创新**：该研究提出了一个针对不规则四边形单元的谱元方法，这种新方法能够有效地处理几何形状复杂的区域，克服了常规谱元方法对规则网格的依赖。通过不规则四边形单元到标准单元的坐标转换，将复杂区域的问题转化为可以处理的标准形式。 2. **坐标转换与离散化**：文中详细介绍了如何实现不规则四边形单元与标准单元之间的坐标变换，这是关键步骤，它确保了在复杂区域内的离散化过程能够准确地映射到标准的数学模型上。 3. **时间积分**：考虑到数值求解的稳定性，文章采用了隐式Newmark时间积分法，这是一种高效且稳定的数值解算技术，用于处理常微分方程组，确保了结果的精确性和稳定性。 4. **性能比较**：经过具体的算例验证，新方法在保持与等参谱元方法相当的数值精度的同时，显著降低了计算时间，提高了计算效率，这对于大型复杂问题的求解具有重要意义。 5. **应用实例**：作者展示了这种方法在模拟单极子声源圆柱绕声传播现象中的应用，并且成功地引入了吸收边界条件，这表明了新方法在实际声学问题中的实用性。 6. **学术背景**：该工作是在国家自然科学基金项目（51076123）的支持下完成的，耿艳辉作为博士研究生，专注于谱元方法的高精度数值模拟，而秦国良作为资深教授，专注于流体机械内部结构及计算气动声学领域的研究。 这篇首发论文提供了一种有效的工具，使得科学家和工程师能够在处理不规则区域的复杂问题时，利用谱元方法实现更高的精度和效率，这对相关领域的研究和技术发展具有积极的推动作用。