形式语言与自动机理论：从只读输入文件到计算复杂性

"只读输入文件-形式语言与自动机" 形式语言与自动机理论是计算机科学中的基础概念，它们在理解和解决复杂计算问题时扮演着关键角色。形式语言是研究语言的一种数学化方法，它专注于语言的构造规则，而不涉及语义。换句话说，形式语言关注的是如何生成和识别一组特定的字符串，而不是这些字符串所传达的意义。 在形式语言的研究中，我们通常将语言看作是由特定字母表中的字符按照一定的规则组成的句子集合。这些规则可以是简单的，如仅允许特定字符的组合，也可以是复杂的，涉及到递归结构。例如，克林（Kleene）在20世纪50年代初期引入的自动机概念，就是用来识别特定语言的数学模型，这与生物神经网络的行为有某种相似性。 自动机理论则主要探讨抽象计算设备的性质，比如图灵机和有限状态自动机。这些理论模型帮助我们理解什么是可以被计算的问题，什么是不可计算的问题。有限状态自动机由于其状态数量有限，非常适合用有限资源实现，因此在实际应用中非常广泛，例如在字符串匹配算法（如KMP算法）、词法分析、数字电路设计和通信协议验证等方面都有应用。 自动机与文法和正规表达式紧密相关。文法是描述递归结构数据处理的软件模型，而正规表达式则是另一种表示字符串模式的方式，它可以被转换为等效的有限状态自动机。自动机理论也是研究计算复杂性问题的基础，包括可判定性问题（如判定问题的可行性）和可处理性问题（如确定一个问题是否有高效的解决方案）。 关于计算机与人脑的能力对比，有两种主流观点。一种认为，尽管计算机在处理某些特定任务上可能超过人类，但它们无法解决某些不可判定问题，而人类在某种程度上可以。另一方面，有人认为，如果把人脑看作一个复杂的有限状态自动机网络，那么计算机理论上可以模拟所有这样的网络，从而具有与人脑相当的处理能力。 在第一章“语言”的讨论中，语言学家乔姆斯基1956年提出的定义，将语言L视为由字母表∑中的字符组成的字符串集合。这一定义开启了对形式语言的系统性研究，进一步推动了自动机理论的发展和应用。