随机过程讲义：理论与应用详解

《随机过程讲义》是一本专门介绍随机过程理论的教材，它涵盖了随机过程的基本概念，如随机变量族的扩展到无限多个相关随机变量的研究。书中首先定义了随机过程，指出它是概率空间上的一个随机变量族，其指标集或参数集可以是实数集，例如时间或空间。随机过程可以用映射的形式描述，即一个二元单值函数，使得对于每个参数值，它对应于概率空间上的一个随机变量。 随机过程的描述方法有两种：一是通过映射，固定参数下得到的随机变量是样本函数；二是通过样本空间中的函数，这些函数随参数变化而变化。书中提到常用的参数集包括离散的时间点集合、连续的时间区间，以及可能的无穷集。 状态空间是随机过程可能取值的所有集合，它描述了随机过程的不同状态，可能是实数、复数或其他抽象空间中的元素。例如，抛硬币这个简单例子中，随机过程的状态空间就是硬币正面（H）和反面（T）的集合，随机过程 ) ( t X = {0, 1}，其中0代表反面，1代表正面，反映了随机翻转的结果。 书中还包括了二阶矩过程的讨论，这是随机过程的重要特性，涉及随机变量的均值和协方差分析。平稳过程是随机过程的一种特殊类型，它们的统计性质不随时间的变化而改变，常用于描述自然现象中的周期性行为。离散参数齐次可列马尔可夫过程是马尔可夫过程的一种，特点是未来的状态仅依赖于当前的状态，而不考虑过去的路径。 作为一本教材，它适用于高等理工科院校和高等师范院校的数学专业学生学习随机过程，同时也可以作为对随机过程感兴趣的其他人员的参考书。书中还包含了部分国内外最新的研究成果，确保了内容的前沿性和实用性。通过对这些理论知识的学习，读者可以深入了解随机过程在各种实际问题中的应用，如信号处理、通信系统、金融工程等领域。