F_q+uF_q上的循环与1-生成准循环码研究

"F_q+uF_q上的循环与1-生成准循环码，朱士信，开晓山，本文研究了环F_q+uF_q上的循环码与1-生成准循环码。确立了F_q+uF_q上循环码的生成多项式，讨论了F_q+uF_q上的一些Gray映射。这些结果用于研究1-生成准循环码的结构，并获得了这类码的Gray距离的下界。" 在编码理论中，循环码和准循环码是两类重要的线性分组码，它们在数据传输和存储系统中扮演着关键角色，因为它们具有高效的编码和解码算法。这篇由朱士信和开晓山撰写的论文关注的是在域F_q+uF_q上的这类码，其中q是质幂，u^2=0。这里的F_q是有限域，而F_q+uF_q则构成了一种带有附加项u的环。 首先，论文深入研究了F_q+uF_q上的循环码。循环码的特点是其码字中的任意一个连续子串都是码字本身，这使得它们可以通过模2加法和乘以生成多项式来高效地编码和解码。作者给出了这个环上循环码的生成多项式的具体形式，这对于理解和构建这些码至关重要，因为生成多项式定义了码的生成矩阵，进而决定了码的性质和性能。 其次，论文探讨了F_q+uF_q上的一些Gray映射。Gray映射是一种将码字集映射到二进制位序列的方式，它要求相邻的码字映射成二进制位串之间只有一位不同，这样的映射对于保持码的非线性度和汉明距离的优良特性非常重要。通过这些Gray映射，可以将环F_q+uF_q上的码转换为二元码，以便利用二元码的分析方法进行研究。 接下来，论文转向1-生成准循环码的研究。准循环码是一类特殊的线性码，其中码字可以通过一个或多个生成器的循环移位得到。在1-生成的情况下，码仅由一个生成器多项式生成。论文利用之前对循环码和Gray映射的理解，分析了这种1-生成准循环码的结构，这有助于我们更好地理解码的复杂性和可能的纠错能力。 最后，作者得到了一类1-生成准循环码在F_q+uF_q上的Gray距离的下界。Gray距离是衡量两个码字差异的重要指标，它直接影响码的错误检测和纠正能力。一个较高的Gray距离意味着码有更强的抗干扰能力。因此，获得这类码的Gray距离下界对于评估其性能和设计更有效的编码方案具有实际意义。 这篇论文在F_q+uF_q上的循环码和1-生成准循环码的研究为编码理论提供了新的视角和工具，特别是在构造高效编码系统和优化通信安全方面有着潜在的应用价值。同时，这些成果也为未来在非二元域上的编码理论研究奠定了基础。