矢量运算与图形变换：计算机图形学入门

本资源主要讨论了矢量的定义、运算及其在计算机图形学中的应用，特别是图形变换中的核心地位。在计算机图形学中，图形变换是一种关键技术，用于调整图形的视角、位置和大小，以提供更好的观察体验。这种变换涉及到对二维和三维形体的几何变换，其中投影变换是将三维图形投射到二维屏幕上显示的重要手段。 矢量在图形变换中的重要性不言而喻，它是一个具有方向和大小的有向线段，基本的矢量运算包括长度计算、数乘运算、矢量加法以及点积（内积），这些运算在图形变换的矩阵表示中扮演了基础角色。例如，通过矩阵乘法可以实现平移、旋转、缩放等变换，这些都是图形渲染和动画制作的基础。 章节的第一节详细介绍了矢量的定义，例如，定义一个矢量如(1111 zyxV)和(2222 zyxV)，并给出了它们的长度、数乘、和运算规则，如矢量之和和点积的计算方式。这些公式展示了矢量在几何空间中的基本数学表示和操作。 此外，资源还强调了图形变换与矩阵运算的紧密关联，矩阵提供了处理图形变换的高效工具。通过矩阵，我们可以方便地实现复杂的图形变换，如二维到三维的投影，以及在屏幕上划定视区并进行裁剪。在实际应用中，如CAD软件、MFC（Microsoft Foundation Classes）编程，甚至是C++编程中，矩阵运算都是图形处理不可或缺的技术。 最后，该部分提到了计算机图形学的定义和研究内容，它是计算机科学的一个分支，涵盖图形表示、生成、处理和显示等多个方面，广泛应用于CAD/CAM/CAE、动画、虚拟现实和计算机可视化等领域。书中旨在通过介绍图形和图像的区别，帮助读者理解计算机如何将抽象的数据转化为我们看到的图形，并激发他们对该领域的兴趣和深入学习。 本资源深入浅出地讲解了矢量在计算机图形学中的重要性，以及如何通过矢量运算和矩阵操作实现图形变换，为理解计算机图形学的基本原理和实践应用提供了坚实的基础。