基于Hermite插值的微分求积法在薄板自由振动中的应用

本文由邢誉峰和伍洋两位学者合作，首发于《中国科技论文在线》，主要探讨了赫米特微分求积有限元方法（Hermite Differential Quadrature Finite Element Method, HDQFEM）在薄板自由振动分析中的应用。该研究源于国家自然科学基金项目（11402015, 11372021, 11672019）及博士研究生专项研究基金（20131102110039），并得到了葡萄牙科学与技术基金会（FCT-Fundaçãopara a Ciência e Tecnologia）的部分支持。 作者邢誉峰教授是北京航空航天大学固体力学研究中心的研究人员，专注于固体力学、结构动力学和数值计算领域，其电子邮件地址为xingyf@buaa.edu.cn。论文的核心内容围绕赫米特插值进行，它在两端点采用赫米特插值公式，而在其他节点则采用拉格朗日插值。研究者提出了优化的采样点策略，旨在通过这种特殊的HDQ规则提供最佳的插值精度，从而在薄板自由振动的模拟中实现更准确的应力和位移预测。 HDQFEM方法的独特之处在于它结合了高阶插值的精度与微分求积的方便性，使得在保持计算效率的同时，能够处理复杂的边界条件和非线性问题。薄板自由振动的模拟是结构工程中的重要课题，这涉及到板的动态响应分析，包括频率、振型和模态分析。通过使用赫米特插值，本文提出的HDQFEM方法能够有效地减小数值误差，提高计算结果的可靠性。 论文详细阐述了HDQ规则的构建过程，包括插值函数的选择、采样点的选择策略以及如何通过这些规则实现对薄板振动方程的离散化。此外，文中还可能包含了数值实验的结果和比较，以验证新方法在实际问题中的性能优势。 这篇文章对于理解赫米特插值在有限元方法中的应用以及其在薄板自由振动分析中的潜在价值具有重要的参考价值，为后续的科研工作提供了新的计算工具和技术路线。对于从事结构工程、数值方法或材料科学领域的研究人员来说，这篇首发论文无疑是一份不可多得的学术资源。