基于多元线性回归和牛顿-欧拉动力学方程的标枪飞行运动模型研究

"五一数学建模竞赛论文摘要" 本文是关于2019年第十六届五一赛优秀论文的摘要，涵盖了数学建模、多元线性回归、牛顿-欧拉动力学方程、龙格-库塔算法、线性规划等多个领域。论文通过对标枪运动的研究，建立了标枪运动模型，并分析了各个影响标枪运动因素的重要性。 首先，本文使用最小二乘法曲线拟合、多元线性回归、牛顿-欧拉动力学方程、龙格-库塔算法、线性规划等方法，算出了题目所给标枪的表面积、中轴线剖面面积等。然后，论文建立了标枪运动模型，并分析了各个影响标枪运动因素的重要性。 对于问题一，本文使用最小二乘法的思想来拟合曲线，通过MATLAB的绘图和拟合功能，得到标枪四段的单边外形轮廓和单边轮廓函数。然后，用积分的方法，求出标枪的表面积、中轴线剖面面积和标枪形心的位置。 对于问题二，本文首先从数据出发，通过观察数和对比分析，初步定性得到了标枪飞行轨迹的规律；再从影响因素出发，建立出手速度、初始攻角、出手速度与标枪飞行距离的多元线性回归模型。然后，用SPSS对模型进行显著性检验，得出初始攻角与投掷距离相关性不显著的结论。 对于问题三，本文首先建立了以运动员为原点建立xyz坐标系，以标枪重心为原点建立𝜉𝜂𝜁坐标系，分别研究质点的运动和标枪的转动；然后对标枪进行受力分析，建立牛顿-欧拉运动方程，用龙格-库塔算法，通过MATLAB编程作数值求解。 对于问题四，本文使用线性规划的方法，将出手角、初始攻角作为决策变量，飞行距离作为目标函数，编写MATLAB程序，求得当出手速度为30𝑚/𝑠时，最佳出手角为42°、最佳初始攻角为-8°、最大投掷距离为91.794m。 对于问题五，本文首先再问题四的基础上，将决策变量数据进行微变，得到相应的投掷距离，作为数据基础。然后，以MATLAB为工具，分别对各影响因素与投掷距离关系进行拟合。通过比较曲线斜率变化率，得到决策变量相互之间的影响关系。 本文通过对标枪运动的研究，建立了标枪运动模型，并分析了各个影响标枪运动因素的重要性，为后续的研究和应用提供了有价值的参考。 知识点： 1. 数学建模：本文使用了数学建模的方法，建立了标枪运动模型，并分析了各个影响标枪运动因素的重要性。 2. 多元线性回归：本文使用了多元线性回归的方法，建立出手速度、初始攻角、出手速度与标枪飞行距离的多元线性回归模型。 3. 牛顿-欧拉动力学方程：本文使用了牛顿-欧拉动力学方程，建立牛顿-欧拉运动方程，用龙格-库塔算法，通过MATLAB编程作数值求解。 4. 龙格-库塔算法：本文使用了龙格-库塔算法，通过MATLAB编程作数值求解牛顿-欧拉运动方程。 5. 线性规划：本文使用了线性规划的方法，将出手角、初始攻角作为决策变量，飞行距离作为目标函数，编写MATLAB程序，求得最佳出手角和最佳初始攻角。 6. 数值分析：本文使用了数值分析的方法，通过比较曲线斜率变化率，得到决策变量相互之间的影响关系。