无网格法模拟不可压缩Stokes流动的PSPG稳定化研究

"这篇论文是关于使用PSPG(Pressure-Stabilizing/Petrov-Galerkin)无网格法来模拟不可压缩Stokes流动的研究。该方法通过引入PSPG稳定化机制，解决了由于速度和压力插值模式违反LBB条件导致的压力场虚假振荡问题。此外，论文还采用了连续掺混法来确保本质边界条件在整个边界上的严格实施。通过两个典型算例的数值模拟，验证了这种方法在模拟不可压缩Stokes流动时的有效性。" 在无网格法中，模拟不可压缩流体动力学问题，特别是Stokes流动，会遇到速度和压力插值模式的稳定性挑战。通常，当速度和压力的插值模式不满足LBB(Ladyzhenskaya-Babuska-Brezzi)条件时，压力场会出现虚假的振荡。在有限元方法中，可以通过使用二次插值的线性压力来克服这个问题。然而，在无网格法中，即使选择丰富的形函数，也可能无法自动满足LBB条件。 为了应对这一挑战，论文提出将PSPG稳定化技术应用到无网格法中。PSPG方法通过在系统弱形式中添加压力摄动项，提高了压力的稳定性，从而有效地消除了因违反LBB条件引起的压力场振荡。这使得无网格法在处理速度和压力的插值问题时具有更好的性能。 此外，论文还介绍了连续掺混法，这是一种与有限元法耦合的方法，用于更精确地施加边界条件。这种方法的独特之处在于，它不仅在边界节点上，而且在整个边界线上都能严格实施边界条件，增强了数值模拟的准确性。 通过两个实际的算例，论文展示了所提出的无网格PSPG方法在模拟不可压缩Stokes流动中的有效性。这些计算结果验证了方法的稳定性和精度，表明无网格PSPG法是一种有力的工具，可用于解决不可压缩流体动力学中的复杂问题。 这篇论文为无网格法在处理不可压缩Stokes流动问题提供了新的思路和方法，对于提升无网格法在流体力学领域中的应用具有重要意义。其贡献在于结合了PSPG稳定化和连续掺混法，克服了无网格法在处理压力场稳定性上的局限，为后续研究提供了理论基础和技术参考。