二维系统中的Leverrier算法与二维Cayley-Hamilton定理

"这篇论文是2003年发表在《上海师范大学学报(自然科学版)》第32卷第1期的一篇自然科学类研究，作者是WANG Guo-rong和ZHENGBing。文章介绍了针对2维线性正则系统的一种改进的Leverrier算法，该算法在不需计算多变量多项式矩阵的逆阵的情况下计算系统的转移函数，降低了计算复杂度，并且通过此算法推导出了2维Cayley-Hamilton定理。关键词包括2维系统、Leverrier算法以及Cayley-Hamilton定理。" 正文: 在经典的一维系统中，Leverrier算法是一种用于计算周期性系统的特征多项式的有效方法。这篇论文将其扩展到二维系统，提出了一种新的Leverrier-like算法。对于二维线性正则系统，传统的处理方式通常涉及计算多变量多项式矩阵的逆，这在计算上可能会非常复杂和耗时，尤其是在高维情况下。然而，新提出的算法巧妙地避免了这一过程，显著降低了计算量，使得在处理这类系统时更为高效。 算法的核心在于，它直接处理系统状态转移的描述，而不是直接求解逆矩阵。这不仅简化了计算流程，还可能对实时控制系统设计和分析提供便利。通过这种新方法，作者能够推导出适用于2维系统的Cayley-Hamilton定理。Cayley-Hamilton定理是线性代数中的一个重要结果，指出任何方阵都是其自身特征多项式的函数，这对于理解和求解线性动力系统有着深远的影响。 在二维系统中，Cayley-Hamilton定理的推导扩展了我们对系统动态特性的理解，特别是在系统稳定性分析、控制器设计以及系统辨识等领域。这一理论的二维版本为解决多变量系统的控制问题提供了新的理论基础。 此外，论文中可能包含了具体的算法步骤、实例分析以及与传统方法的比较，以证明新算法的有效性和优越性。通过实际应用或数值实验，作者可能展示了新算法如何在计算效率和精度上超越了传统的处理手段。 这篇论文对于从事线性系统理论、控制理论或者多变量系统分析的科研工作者来说，是一份有价值的参考资料。它提供了一个计算二维线性正则系统转移函数的新途径，同时也推动了Cayley-Hamilton定理在多变量系统中的应用。