OpenMP并行SVD算法实现：Jacobis旋转方法

资源摘要信息:"Parallel-SVD: 使用OpenMP的并行SVD算法（Jacobis旋转）" 知识点: 1. 单值分解（SVD）: 单值分解是一种线性代数技术，用于将矩阵分解为三个特定的矩阵乘积。对于一个M * N的矩阵A，SVD可以将A分解为U, S, V三个矩阵的形式，即A = U * S * V^T。其中U和V是正交矩阵，S是对角矩阵，对角线上的元素称为奇异值，按照从大到小的顺序排列。 2. Jacobis旋转: Jacobis旋转是一种数学方法，用于进行矩阵的对角化。该算法迭代地将矩阵变换为几乎对角形式，对角线上的非对角元接近于0。在SVD算法中，Jacobis旋转用于逐步构建对角矩阵S，并辅助计算U和V矩阵。 3. OpenMP: OpenMP是一种用于共享内存并行编程的API。通过在C++代码中使用编译器指令和运行时库，OpenMP使得并行区域的编程变得简单，主要通过编译器指令来控制并行化，如#pragma omp parallel等。 4. 并行SVD算法实现: 在并行计算环境下，利用OpenMP可以实现SVD算法的并行化。并行算法通过多个处理器同时处理不同部分的数据，可以加快计算速度，提高效率。 5. MPI与OpenMP的结合使用: 在某些情况下，程序可能会同时使用MPI（Message Passing Interface）和OpenMP。MPI是一种消息传递库，用于构建分布式内存系统上的并行程序。在给定的例子中，使用了mpic++来编译并行程序，并通过mpiexec来启动多个进程进行计算。 6. 程序代码的编译与执行: 串行算法的编译使用了g++编译器，编译命令为g++ SVD.cpp -o svd。并行算法的编译使用了mpic++，并且加入了-fopenmp标志以启用OpenMP，编译命令为mpic++ -fopenmp OMP_SVD.cpp -o omp_svd。执行串行程序使用./svd M N -t -d命令，执行并行程序使用mpiexec -n 2 ./omp_svd M N -t -d命令。 7. 程序参数解析: 程序提供了多个参数以供使用。-t参数用于输出时序和迭代次数，-p参数用于打印结果（U，S，V），-d参数用于生成用于调试和验证正确性的Octave文件。 8. 结果验证: 程序提供了一个验证工具Validation.cpp，用于验证并行算法计算得到的SVD结果是否正确。通过编译并执行validation程序，可以对并行算法的正确性进行验证。 9. Python脚本的使用: 在生成M * N矩阵时，需要调用Python脚本randomMatrix.py。该脚本根据指定的M和N参数生成矩阵，并输出矩阵数据到文件中，以便后续的C++程序进行处理。 10. 矩阵的行数和列数: 在本例中，矩阵的列数和行数分别对应于参数M和N。需要注意的是，矩阵必须是平方的，即M必须等于N，才能进行SVD分解。 以上就是从给定文件中提取的相关知识点，这些知识点涉及到了SVD分解、OpenMP并行编程、MPI以及程序验证等多个方面，为理解和实现使用OpenMP的并行SVD算法（Jacobis旋转）提供了全面的理论和技术支持。